1.1菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1菱形的性质与判定同步练习 一、单选题 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO=2，OB=，则菱形ABCD的面积是（    ） A． B． C．4 D．9 2．如图，在的两边上分别截取，，使；再分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若，，则四边形的面积是（　　　） A． B．8 C．4 D． 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（    ） A．6 B．12 C．24 D．48 4．如图，在四边形ABCD中，，且AD＝DC，则下列说法：①四边形ABCD是平行四边形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24，其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．的对角线与相交于点，添加以下条件，不能判定平行四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是(   ) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 7．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝70°，则∠ACD的大小为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 8．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 9．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为(   ) A．4 B． C．6 D． 10．如图，菱形中，，，于点，则（    ） A．24 B．10 C． D． 11．在一组对边平行的四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（    ） A．另一组对边相等，对角线相等 B．另一组对边相等，对角线互相垂直 C．另一组对边平行，对角线相等 D．另一组对边平行，对角线相互垂直 12．如图，AC是菱形ABCD的对角线，．点E，F是AC上的动点，且，若，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 二、填空题 13．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为 ． 14．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为 ． 15．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2． 16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为 ． 17．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接，，则 . 三、解答题 18．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，且，求菱形的面积．    19．如图，在四边形ABCD中，，，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF． (1)求证：四边形CDEF为菱形； (2)连接DF交AC于点G，若，，求四边形CDEF的面积． 20．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 21．（2011贵州安顺）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE． ⑴说明四边形ACEF是平行四边形； ⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由． 22．已知：如图，在菱形中，对角线与相交于点O，点E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是菱形． 参考答案 1--10ACCDA CBABD 11--12DD 13． 14．10 15． 16． 17．. 18．∵四边形是菱形， ∴，且与互相平分． ∵， ∴． 在中，， ∴可设，则， 由勾股定理可得， 解得（舍负）， ∴，， ∴菱形的面积． 19．（1）∵E为对角线AC的中点，F为边BC的中点， ∴EF= AB，EF∥AB，CF= BC，AE=CE ∵AB∥CD ∴AB∥CD∥EF， ∵AB=BC=2CD ∴EF=CF=CD，且AB∥CD∥EF， ∴四边形DEFC是平行四边形，且EF=CF ∴四边形CDEF为菱形； （2）如图，DF与EC交于点G ∵四边形CDEF为菱形，DF=2， ∴DG=1，DF⊥CE，EG=GC， ∵ ∴ ∴ 20．（1）∵，∴． ∵是对角线的垂直平分线， ∴，． 在和中，， ∴， ∴， ∴四边