精品解析：2023年湖南省株洲市天元区株洲市第二中学中考三模数学试题

株洲市二中2023年自主招生模拟考试（三） 数学试题卷 考试时量：120分钟 满分：100分 一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分） 1. 估计的值应在（ ） A. 43和44之间 B. 44和45之间 C. 45和46之间 D. 46和47之间 2. 已知实数满足，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 3. 不等式＞﹣1的正整数解的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 方程正根的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 无论为任何实数，二次函数的图像一定过的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长为8，点，分别在，上，，，是对角线上的个动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 7. 因式分解：________． 8. 函数y＝中自变量x取值范围是_____． 9. 观察等式：，，，，……猜想______. 10. 如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积= ． 三、解答题（共5道题，共56分） 11. 已知，求的值. 12. 如图，在矩形中，，，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点． （1）当为的中点时，求点到的距离的长． （2）当点为线段上任意一点时，试问否为定值？请说明理由． 13. 如图，AB是⊙O直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π） 14. 阅读、理解、应用 研究间的角的三角函数，在初中我们学习过锐角的正弦余弦正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形是锐角，那么 为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义： 设有一个角，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为轴的正半轴，建立直角坐标系（图2），在角的终边上任取一点，它的横坐标是，纵坐标是，终边可以看作是将射线点O逆时针旋转后所得到的．和原点的距离为（总是正的）然后把角的三角函数规定为： （其中分别是点横、纵坐标）我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角的大小有关，四个比值的正、负取决于角的终边所在的象限，而与点在角的终边位置无关． 比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题， （1）如图3，若，则角的三角函数值，其中取正值的是________． （2）若角的终边与直线重合，则________． （3）若角是锐角，其终边上一点且，则________． （4）若，则的取值范围是________． 15. 如图，已知抛物线y=﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）． （1）求抛物线的解析式及其对称轴方程； （2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似，并说明理由； （3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值； （4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 株洲市二中2023年自主招生模拟考试（三） 数学试题卷 考试时量：120分钟 满分：100分 一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分） 1. 估计的值应在（ ） A. 43和44之间 B. 44和45之间 C. 45和46之间 D. 46和47之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了无理数的估值，解题关键是掌握估值方法． 2. 已知实数满足，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先对已知的式子进行变形，可得，接下来根据非负数性质求出的值，再求出的值，然后将其代入式子求得答案． 【详解】解：， ， 根据绝对值以及偶次方非负性， 得， 且， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 3. 不等式＞﹣1的正整数解的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】，去分母得3（x+1）>2(2x+2)