22.1二次函数的图像和性质　同步练习　2023—2024学年人教版数学九年级上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1.抛物线y=5(x-2)2+1的顶点坐标是() A.(-2,1) B.(2,-1) C.(-2,-1) D.(2,1) 2.将地物线y=(x-1)+2向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是 () A.y=x2+2 B.y=(x+1)+3C.y=(x+1)+1D.y=(x-3)+1 3.函数y=;x242+1写成y=a(x-h)24k的形式是() A.y=3(x-1)242 B.y=(x1D245 C.y=5x1D33 D.y=7(+2)2-1 4.关于抛物线y=x2+6x-8,下列选项结论正确的是() A.开口向下 B.抛物线过点(O,8) C.抛物线与x轴有两个交点 D.对称轴是直线x=3 5.二次函数y=-ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax-b的图象大致是(). 6.如图，抛物线y=am2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)经过点A(1,0)和点B(0,-2),且顶点在第 三象限，记m=a-b+c,则m的取值范围是() A.-1<m<0B.-2<m<0 C.-4<m<-2D.-4<m<0 1 7.已知二次函数y=2x2一3，当一1X≤2时，y的取值范围是（） A.-Isys5 B.-59ys5 C.-3sys5 D.-2sysl 8.如图所示，在时一平面直角坐标系中，作出@y=3,@y一子，@一音x的图象，则从里到外的二 次函数的图象对应的函数依次是() A.①②③ B.①③② C.②③① D.②①③ 9.二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0:②b-4ac<0:③4a+c>2b; ④(a+c>b2:⑤x(ar+b)≤a-b,其中正确的结论是() x=- A.①③④ B.①③⑤ C.②③④ D.①③④⑤ 10.二次函数y=ar2+2a+c(a<0)的图象过A(-4,片)，B(-3,片)，C(0,片)，D(3,)四 个点，下列说法一定正确的是() A.若y2<0,则y4>0 B.若乃y4<0,则<0 C.若y2<0,则4<0 D.若2y>0,则y>0 二、填空题 11.函数y=(m+3)xm-3是二次函数，则m的值为 12.把抛物线y=(x-1)2+2先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的抛物线是 13.当x=时，y=x+x+有最 值，为 14.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ar2；②y=bx；③y=cr2;④y=d,则a, 2 b,c,d的大小关系是」 ③ ④ 15.已知二次函数fx=}2+c+c图像的对称轴为直线x=4,则ff3).(填“>”或“<”) 16.已知当M=a,为=b,为=c时，二次函数y=?x2十mx对应的函数值分别为y1,2,y为，若正整数a, b,c恰好是一个三角形的三边长，且当a<b<c时，都有y1<y2<y,则实数m的取值范围是 17.二次函数y=ar2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的部分对应值列表如下： 2 0 5 -1 2 则代数式9a-3b+5的值为 三、解答题 18.根据下列条件分别求a的取值范围. (1)函数y=(a-2)x2,当x>0时，y随x的增大而减小，当r<0时，y随x的增大而增大； (2)函数y=y=(3a-2)x2有最大值： (3)抛物线y=(a+2到x2与y=- x的形状相同； (4)函数y=ax2的图象是开口向上的抛物线. 19.二次函数y=ar2+bx+c（a+0)的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示： 3 -2 -1 0 2 3 7 -1 7 解答下列问趣： ()求这个二次函数的解析式： (2)表格中m的值等于： (3)在直角坐标系中，画出这个函数的图象. 6 5 3 3210 12345 20.如图，己知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A1,0,B(3,0),交y轴于点C. OA衣 ()求这个二次函数的表达式： (2)点P是直线BC下方抛物线上的顶点，求△BCP面积. 21.两条抛物线如果顶点相同我们称这两条抛物线为同位抛物线，两条抛物线如果开口方向、开口大小均 相同且顶点关于y轴对称则这两条抛物线关于y轴对称.己知抛物线C:yx2-2+3-2c,若抛物线Cz:y2 +b+c(a0)与C,是同位抛物线 (1)求a与c满足的关系式. (2)当抛物线C2经过点(2,4)时，求抛物线C关于y轴对称的抛物线的解析式， 参考答案： 1.D 2.c 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.B 10.C 11.3 12.y=x2 13 5 -1 小 4 14.a>b>c>d/d<c<b<a 15.> 6a> 17.65 18.(1)a<2: ③号， 3)a=一2或2 2 (4)a>0. 19.(1)