1.1菱形的性质与判定 培优练习 2023-2024学年北师大版九数学年级上册

1.1菱形的性质与判定 培优练习 一、选择题 1.如图，菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,若AC=12,菱形ABCD 的面积为96，则AB长为() E A.6 B.5 C.8 D.10 2.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上，若点B 的坐标为(-1,0)，∠BCD=120°，则点D的坐标为() B O C A. (2,2) B.(3,2) C.(3,V3) D.(2,√3) 3.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AD边的中点，菱 形ABCD的周长为36，则OH的长等于() A.4.5 B.5 C.6 D.9 4,有下列几种说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等：②顺次连结矩形 四边中点得到的四边形是菱形；③等腰梯形的底角相等：④平行四边形是中心对 称图形.其中正确的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.已知菱形ABCD,E、F是动点，边长为5，BE=AF,∠BAD=120°，则下列命 题中正确的是() ①△BEC≌△AFC: ②△ECP为等边三角形： ③△EC℉的边长最小值为3W3: ④若AP=2,则SAc=2SABC E B A.①② B.①③ C.①②④ D.①②③ 6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O,E为CD延长线上 一点，且CD=DE,连接BE,分别交AC,AD于点F、G,连接OG、AE,则下列结 论： 006=2, ②四边形ABDE是菱形： ③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等. 其中正确的有() B G E D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠ADC=120°，点E、F同时从A、C两点出发， 分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B停止），点E的速度为1cm/s,点F 的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为() D A. B.是 c. D. 8.如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，E是边AD D 的中点，F是边AB上的一个动点将线段EF绕着点 G E逆时针旋转60°得到EG,连接BG、CG,则BG +CG的最小值为() A.35B.2√7C.45D.2+25 9.将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧 菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为2，则阴影 部分的周长总和等于() A.4042 B.8076 C.8080 D.8084 10.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P 不与点A,C重合)，且PE∥BC交AB于E,P℉∥CD交AD于F,则阴影部分的 面积是() B A.10 B.7.5 C.5 D.2.5 二、填空题 1.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2,E,F两点分别从A,B两点同时出 发，以相同的速度分别向终点B,C移动，连结EF,在移动的过程中，EP的最小 值为 A 2.如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的长 为半径，分别以点A,B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于AD点E (作图痕迹如图所示)，连接BE,BD则∠EBD的度数为 B 3.如图，DE是等腰△ABC的中位线，AF是底边BC上的中线，判断四边形ADFE的 形状为 D B 4.如图，菱形ABCD的边长为5，对角线BD的长为8，点E,F分别是边AD,CD 的中点，连接F并延长与BC的延长线相交于点G,则EG的长为· E 5.如图，两条笔直的公路11、12相交于点0，村庄C的村民在公路的旁边建三 个加工厂A,B,D.已知AB=BC=CD=DA=5km,村庄C到公路11的距离为4km, 则村庄C到公路12的距离是 km D C村 0 三、解答题 1.如图，在△ABC中，AB=AC,过A、C两点分别作AD∥BC,CD∥AB交于点D, 延长DC至点E,使DC=CE,连接BE. B C E (1)求证：四边形ACEB是菱形： (2)若AB=4,BC=6,求四边形ACEB的面积. 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别是边AB,AC的中点，BC=BD,点F 在ED的延长线上，且BF∥CD, D (1)求证：四边形CBFD为菱形： (2)连接CF与BD相交于点O,若CF=8V5,求AC的长. 3.如图，AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D, 连接CD. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点A作AG⊥BC,垂足为点G,若AC=6,BD=8,请直接写出AG的长. G 4.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AC=8,BC=6,D、E分别是AB和BC上的点. 把△ABC沿着直线DE折