北师大版七年级数学知识点汇总（上下册）

七年级上 第1章 丰富的图形世界 1、 常见的几种几何体 构成几何图形最基本的元素是：点、线、面 点、线、面之间有什么关系？ 线线相交成点，面面相交成线 点动成线，线动成面，面动成体 圆柱：两个底面是互相平行且大小相等的圆，侧面是曲面，侧面展开图是长方形，上下底面位于侧面展开图的异侧。 数量关系：长方形的长=底面圆的周长、长方形的宽是圆柱的高 截圆柱体所截得的截面可能是长方形、圆、椭圆、马蹄形 从正面、上面、左面看圆柱的图形是长方形、圆形，长方形 圆锥：底面是圆，侧面是曲面，侧面展开图是扇形。 数量关系：扇形的弧长=底面圆的周长 截圆锥所截得的截面可能是三角形、圆、椭圆、马蹄形 棱柱：两个底面是互相平行且大小相等的多边形，侧面是长方形，侧面展开图是长方形，上下底面位于侧面展开图的异侧。 数量关系：长方形的长=底面多边形的周长 侧面个数=底面边数、长方形的宽是棱柱的高、侧棱长相等 n棱柱的底面是_n___边形，它有__2n__个顶点，_3n__条棱，其中有__n__条侧棱，有_（n+2）__个面，__n__个侧面． 正方体：六个面是形状大小相等的正方形，它有__8____个顶点，___12__条棱，其中有__4__条侧棱，有___6___个面，___4___个侧面． 展开图：中间四个面，上下各一面； 中间三个面，一二隔河见； 中间两个面，楼梯天天见； 中间没有面，三三连一线 截面： 通过几个面，截面就是几边形 几何体的分类 柱体：圆柱、棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱）、球体 椎体：圆锥、棱锥（三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥） 第二章 有理数及其运算 1、 有理数：正有理数（正整数、正分数）、零、负有理数（负整数、负分数） 2、 数轴：概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线 作用：1）用数轴上的点表示数；2）利用数轴比较两个数的大小 3、 绝对值 相反数：代数意义（只有符号不同的两个数）、几何意义（数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数）、性质（互为相反数的两个数和为0） 概念：数轴上表示数的点到原点的距离 性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值具有非负性.即∣a∣≥0 作用：利用绝对值比较两个负数的大小 4、 有理数的加法 1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加，和为0；一个数同0相加，仍得这个数. 2）运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。符号语言：a+b=b+a； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。符号语言：(a+b)+c=a+(b+c) 5、 有理数的减法 1） 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 2） 加减互化：有理数的减法转化为加法. 6、 有理数的乘法 1） 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0 。 2） 乘法运算律： 乘法交换律：ab=ba 乘法的结合律（(ab)c=a(bc)） 乘法对加法的分配律（a(b+c)=ab+ac） 7、 有理数的除法 1） 除法法则1：两个有理数数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何非0的数都得0；注意：0不能作除数。 2） 除法法则2：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。 8、 有理数的乘方 意义：求几个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方运算的结果叫做幂. 性质：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是是负数；0的任何非0次幂都等于0；一个有理数的偶次方是一个非负数(指数不能为0)；a2n≥0（n≥1，且n为正数），a2≥0。 9、 科学计数法： 1） 大于10的数用科学计数法表示：a×10n,1≤∣a∣＜10，n为整数部分的位数减1； 2） 用科学计数法表示的数还原：把小数点向右移n位. 10、 有理数的混合运算 1） 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2） 运算律：加法运算律、乘法运算律； 3） 计算器运算：快速、准确，但有时是近似值； 4） 结果近似值：与准确值接近的一个数，用精确度来表示； 第三章 整式的加减 1、整式的加减的概念和计算 1）概念：单项式（系数、次数）；多项式（项，项数，常数项，最高次项、次数） 2）计算：同类项与合并同类项、去括号、化简求值、用字母来表示生活中的量 2、单项式： 1）定义：由数与字母的相乘组成的式子；单独的一个数或一个字母也是单项式。 2）系数：单项式中的数字因数； 3）次数：单项式中的所有字母的指数和； 注