12.3 角的平分线的性质 课时培优训练 2023-2024学年人教版八年级数学

第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图，已知△ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　） A．48cm2 B．54cm2 C．60cm2 D．66cm2 2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点．若PM＝5，则PN的长度不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．4 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（　　） A．125° B．135° C．55° D．35° 6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝10cm，BD＝6cm，则点D到AB的距离是（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，AC＝8cm，CD＝6cm，则D到AB的距离为（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm 9．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（　　） A．1：1：1 B．2：4：3 C．4：6：5 D．4：6：10 10．如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC的值为（　　） A．4：3：2 B．5：3：2 C．2：3：4 D．3：4：5 二、填空题 11．如图，射线OQ平分∠MON，点P是射线OQ上一点，且PA⊥ON于点A，若PA＝3，则点P到射线OM的距离等于 　 　． 12．如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝18cm，AB＝11cm，那么DE的长度为 　 　cm． 13．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝1，则EF＝　 　． 14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2.5，则PQ的最小值为 　 　． 15．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，如果DE＝1，△ABC的面积是6，则△ABC的周长是 　 　． 16．在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝12，BC＝8，△ABD的面积为24，则△CBD的面积为 　 　． 三、解答题 17．如图，在△ABC中，点D在边BC的延长线上，∠ACB＝106°，∠ABC的平分线BE与外角∠CAF的平分线AD交于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H． （1）求∠AEB的度数． （2）若∠CEH＝∠AEB，AB+BD＝16，AC＝6，且S△ACE＝12，求△ABD的面积． 18．如图，点A，B，C三点在一直线上，在BC同侧作△BCD、△BCE，若BE，CE分别平分∠ABD，∠BCD，过点B作∠CBD的平分线交CE于点F． （1）已知∠E＝27°，求∠D的度数； （2）若BE∥CD，BD＝8，求线段BE的长； （3）在（2）的条件下，若BF＝6，求线段CD的长． 19．如图，OC是∠AOB内的一条射线，D是OC上一点，过点D作DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，已知OE＝OF，求证：OC是∠AOB的平分线． 20．如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A＝α． （1）如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数． （2）如图②，连接OA，求证：OA平分∠BAC． （3）如图③，若射线BO与∠ACB的外角平分线交于点P，求证OC⊥PC． $$