专题10圆周角（4个知识点6种题型3种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题10圆周角（4个知识点6种题型3种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：圆周角 知识点2：圆周角定理（难点） 知识点3：圆周角定理的推论（难点） 知识点4：圆内接四边形及其性质（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1：利用圆周角定理求角度 题型2：利用圆周角定理解决线段的有关问题 题型3：圆周角与其他知识综合应用 题型4：添加辅助圆求角的度数 题型5：圆内接四边形的性质与圆周角定理的综合 题型6：应用圆周角定理解决探究性问题 【方法三】 仿真实战法 考法1：用圆周角定理求角的度数 考法2：圆周角定理的推论 考法3：圆内接四边形 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.掌握圆周角与圆心角及其所对弧的关系，会证明圆周角定理及其推论。 2.能运用圆周角定理及其推论解决相关问题。 3.学会用分类、转化等数学思想方法解决问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：圆周角 1.圆周角定义： 　 像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 　　 2.圆心角与圆周角的区别与联系 【例1】观察下图中角的顶点与两边有何特征? 指出哪些角是圆周角? 知识点2：圆周角定理（难点） 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 【例2】如图，，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为（ ） A．　　 B．或 　　C．　　 D． 或 【变式】如图，AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是 . 知识点3：圆周角定理的推论（难点） 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 要点诠释： 　　(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. 　　(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. （3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图） 【例3】（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，是的直径，A、B是上的两点，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【变式】如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD的度数是 ． 知识点4：圆内接四边形及其性质（重点） （1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． （2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）． 【例4】（2022秋•靖江市期末）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O．求证：∠A+∠C＝180°． 【变式】如图已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是 　 　． 【方法二】实例探索法 题型1：利用圆周角定理求角度 1．（2023•亭湖区校级三模）如图，AB是⊙O的直径，∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小为（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 2．（2023•溧阳市一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠BCD的度数是（　　） A．36° B．40° C．46° D．65° 3．（2023•金坛区一模）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝40°，∠APD＝70°，则∠B的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 4．（2023•天宁区模拟）如图，在⊙O中，AB∥OC，若∠OBA＝40°，则∠BAC的度数是（　　） A．50° B．30° C．25° D．20° 5．（2023•盐都区一模）用破损量角器按如图方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、C两点．若点A、C对应的刻度分别为55°，135°，则∠ABC的度数为 　　． 6．（2023•苏州模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交⊙O于点C，D，连接BD．若∠A＝34°，∠AED＝87°，则∠B＝　　°． 7.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=___________. 　　　 8．（2022秋•鼓楼区期末）如图，AB为⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，AC＝CD，DB的延长线交⊙O于点E，连接CE． （1）求证∠A＝∠D； （2）若的度数为108°，求∠E的度数． 9．（2022秋•建邺区期末）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，，∠CAB＝32°．求∠ACD的度数． 题型2：利用圆周角定理解决线段的有关问题 10．（2023•南京模拟）如图，