专题09相似三角形的判定（6个知识点8种题型1个易错点1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题09相似三角形的判定（6个知识点8种题型1个易错点1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：相似三角形及其表示方法 知识点2：利用平行线判定三角形相似（重点） 知识点3：判定两个三角形相似的定理1（重点） 知识点4：判定两个三角形相似的定理2（重点） 知识点5：判定两个三角形相似的定理3（重点） 知识点6：判定两个直角三角形相似的定理（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1：添加条件来说明三角形相似 题型2：寻找图形中三角形的对数 题型3：相似三角形的判定定理的运用 题型4：利用相似三角形证明等积式 题型5：相似三角形的应用 题型6：与相似三角形有关的实践操作题 题型7：相似三角形与函数综合题 题型8：与相似三角形有关的探究性问题 【方法三】 差异对比法 易错点：对两个三角形中的对应角和对应边的概念理解不透彻 【方法四】 仿真实战法 考法：相似三角形的判定 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定定理，能正确地找出相似三角形的对应角和对应边。 2.能灵活地运用三角形相似的判定定理，证明和解决有关问题，提升逻辑推理的核心素养。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：相似三角形及其表示方法 在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”. 要点诠释： (1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′； (2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等. 【例1】下列能够相似的一组三角形为( ). 　　A.所有的直角三角形 　　　　　　B.所有的等腰三角形 　　C.所有的等腰直角三角形 　　　　D.所有的一边和这边上的高相等的三角形 知识点2：利用平行线判定三角形相似（重点） 平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形． 【例2】（2022秋·安徽·九年级校联考期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，∠DEF＝∠A．求证：△BDE∽△EFC． 知识点3：判定两个三角形相似的定理1（重点） 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两角对应相等，两个三角形相似． 如图，在与中，如果、，那么． A B C A1 B1 C1 要点诠释： 　　要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 【例3】（2021秋·安徽马鞍山·九年级马鞍山八中校考期中）如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2．求证：△ABC∽△EAD． 知识点4：判定两个三角形相似的定理2（重点） 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似． 如图，在与中，，，那么． A B C A1 B1 C1 要点诠释： 　　此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 【例4】如图，在与中，，．求证：． A B C D E 知识点5：判定两个三角形相似的定理3（重点） 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似． 如图，在与中，如果，那么∽． A B C A1 B1 C1 【例5】如图，正方形网格中的小正方形的面积都为1，网格中有和（三角形中的每个顶点都在格点上）．这两个三角形相似吗？请说明你的理由． 知识点6：判定两个直角三角形相似的定理（重点） 如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 可简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似． 如图，在和中，如果，，那么∽． A B C A1 B1 C1 【例6】如图，在和中，，，垂足为D和，且 ． 求证：∽． A B C D A1 B1 D C1 【方法二】实例探索法 题型1：添加条件来说明三角形相似 1．（2023春·安徽蚌埠·九年级校考阶段练习）如图，在和中，，要使与相似，还需要添加一个条件，