专题03绝对值与相反数（4个知识点8种题型3个易错点2种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题03绝对值与相反数（4个知识点8种题型3个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：绝对值及其性质（重难点） 知识点2：相反数（重点） 知识点3：相反数的表示及其多重符号化简（难点） 知识点4：比较有理数的大小（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1：绝对值化简 题型2：利用绝对值的非负性求值 题型3：多重符号与绝对值综合化简 题型4：绝对值在生活中的应用 题型5：有理数大小比较的综合应用 题型6：利用绝对值确定整数 题型7：绝对值方程 题型8：利用绝对值求最值 【方法三】 差异对比法 易错点1：求相反数及化简多重符号时出现符号错误 易错点2：对绝对值的概念理解不透彻，解题时易漏掉0 易错点3：误认为绝对值小于某正数的所有整数只有非负数，从而漏解 【方法四】 仿真实战法 考法1：相反数 考法2：绝对值 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.能借助数轴说出数的绝对值和相反数的意义。 2.会求已知数的绝对值和相反数。 3.会用绝对值比较两个数的大小。 4.知道|a|的含义。 5.经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的联系。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：绝对值（重点） 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 【例1】，-0.3，0， 知识点2：相反数（重点） 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 【例2】填空： (1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数.（6）a和 互为相反数 . （7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身． 知识点3：相反数的表示及其多重符号化简（难点） 由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . 要点诠释： 　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. 　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 【例3】（1） （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4） （5）-[-(+1)] （6）-(-a) 【变式1】化简： ， ， ． 【变式2】化简符号： ． 知识点4：比较有理数的大小（重点） 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 【例4】比较下列有理数大小： (1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)和 ；（4）______ 【变式】比较下列每组数的大小： (1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与． 【例5】在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 5，，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3） 【方法二】实例探索法 题型1：绝对值化简 1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若，则化简结果为（       ） A． B． C． D．8 2．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）设m、n是实数，如果，则下列结论正确的是（    ） A．m一定不是负数 B．n可能是负数 C．n＝0 D．m是正数 3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知