9.1向量概念课件-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第9章 平面向量 §9.1 向量概念 学习目标 1.理解向量的物理背景，从位移、速度、力等物理量抽象概括出向量的概念； 2.掌握利用有向线段表示向量，理解向量的模的概念； 3.掌握零向量，单位向量的概念； 4.理解相等向量、共线向量； 5.掌握向量的夹角. 情境1.学校位于小明家北偏东 方向，距离小明家2000m.从小明家到学校，可能有长短不同的几条路.无论走哪条路，位移都是向北偏东 方向移动了2000m. 如图所示： 家 学校 东 北 情境2.某著名运动员投掷标枪时，其中一次记录为： 出手角度 ，出手速度为v=28.35m/s. 如图所示： 情境3.汽车沿倾斜角为 的坡路向上行驶，汽车的牵引力为F. 如图所示： 思考1.上面三个情境中反映的的物理量有什么共同特点？ 2.请再举出一些含有类似性质的物理量实例进行分析. 数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量， 把只有大小，没有方向的量称为数量. 那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、路程等是向量吗？ 对于一个实数，可以用数轴上的点表示； 对于一个二次函数，可以用一条抛物线表示……. 数学中有许多量都可以用几何方式表示， 你认为如何用几何方式表示向量最合适？ 如图，以 为起点、 为终点的有向线段记作 ， 一条有向线段由哪几个基本要素所确定？ 起点、长度、方向 （起点） （终点） 有向线段 的长度就是指线段 的长度， 也称为向量 的长度或模， 它表示向量 的大小，记作 . 如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母， 向量也可以用黑体字母 表示， 如图，此时向量的模怎样表示？ 模为0的向量叫做零向量，记作 ； 怎样理解零向量的方向？ 大小为0，方向不确定的.可以是任意方向. 模为1个单位的向量叫做单位向量. 例1.小明从学校的的教学楼出发，向北走了1500m到达图书馆， 2h后又从图书馆向南偏东 走了1000m到食堂就餐，用餐后 又从食堂向西走了2000m来到操场运动，请选择适当的比例尺 画图，用向量表示小明每次的位移. A (图书馆) O (教学楼) C (操场) B (食堂) 解：设比例尺为1：50000，如图所示， 小明的位移表示如下： 向量 表示从教学楼到图书馆的距离和方向； 向量 表示从图书馆到食堂的距离和方向； 向量 表示从食堂到操场的距离和方向. 相等向量： 长度相等且方向相同的向量. 记作： . 共线向量：方向 或 的非零向量，也叫做平行向量. 相同 相反 规定：零向量与任一向量平行. 记作： // . 如下图： ， 平行： 相反向量： 长度相等且方向相反的向量. 向量 的相反向量记作 . 例2．判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行． （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的条件是什么？ （3）共线向量一定在同一直线上． × × 零向量 平行向量（共线向量） 模相等且方向相同 × 例3.如图，设 是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量. 向量的夹角 O A B 两个非零向量 和 ，作 ， ，则 叫做向量 和 的夹角． O A B 若 ， 与 同向. O A B 若 ， 与 反向. O A B O B 若 ， 与 垂直， 记作 O A B 例4.如图，设 是正六边形的中心，分别写出下列向量的夹角. (1) 与 ； (2) 与 ； (3) 与 ； (4) 与 . 课堂小结 1.向量的概念——既有大小又有方向的量. 2.向量的表示——有向线段. 3.零向量、单位向量、相等向量、共线向量. 4.向量的夹角. $$