第二十三章 旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 一．选择题 1．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正方形 2．下列现象中属于旋转的是（　　） A．汽车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头 C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降 3．要使正六边形旋转后能与自身重合，应将它绕中心逆时针方向至少旋转（　　） A．30° B．36° C．45° D．60° 4．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（　　） A．60° B．65° C．72.5° D．115° 5．成中心对称的两个图形，对应点连线（　　） A．不经过对称中心 B．不被对称中心平分 C．经过对称中心，且被对称中心平分 D．无法确定 6．若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是（　　） A．0＜m＜3 B．m＜0 C．m＞0 D．m≥0 7．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（　　） A．（4，3） B．（4，4） C．（5，3） D．（5，4） 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，OA＝6．OC＝8．若直线y＝2x+b把矩形面积两等分，则b的值等于（　　） A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣5 9．已知点A（1，x）和点B（y，2）关于原点对称，则一定有（　　） A．x＝﹣2，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣2，y＝1 D．x＝2，y＝1 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　　） A．50° B．70° C．110° D．120° 二．填空题 11．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（　 　，　 　）． 12．若点M（a+1，2b﹣3）与点N（2a+1，﹣b﹣1）关于原点中心对称，则a+b＝　 　． 13．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE．若AB＝2，∠ACB＝30°，则线段CD的长度为　 　． 14．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝　 　． 15．如图，现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率是　 　． 三．解答题 16．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）． （1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB； ②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD； （2）若直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值． 17．（1）将Rt△AOB和Rt△COD按如图①所示放置，其中∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，求证：BD⊥AC． （2）如图②所示，将图①中的△OCD绕点O旋转到点C，D，B三点一线时，若AB＝7，CD＝3，求线段BD的长． 18．（1）如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数． 要直接求∠A的度数显然很困难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内，如图2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形． ∴　 　＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60° ∵△ABC是等边三角形 ∴AC＝AB，∠BAC＝60° ∴∠BAP＝　 　 ∴△ABP≌△ACD ∴BP＝CD＝4，　 　＝∠ADC ∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2 ∴∠PDC＝　 　° ∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150° （2）如图3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数． 19．如图，将一副三角板的直角顶点重叠在C点． （1）如图①，ED、AB相交于点P，试求∠EPA、∠APD的度数； （2）如图②，Rt△ABC保持不动，将Rt△ECD绕着点C顺时针进行旋转旋转过程中，直线ED与直线AB的交点设为点P． ①设旋转角为x（0＜x＜9