22.1 二次函数的图象和性质 同步测试卷-2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1 二次函数的图象和性质 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标的和为零，则称点为“零和点”已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3. 已知二次函数，当自变量为时，其函数值大于零；当自变量为与时，其函数值分别为，，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若二次函数的图象过，两点，且该函数图象的顶点为，其中，是整数，且，，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 6. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是(    ) A. B. C. D. 7. 已知二次函数，当取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值总相等，则关于的一元二次方程的两根之积为(    ) A. B. C. D. 8. 对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 已知二次函数中，与的部分对应值如下表： 则当时，的取值范围是          ． 10. 写出一个开口向下，顶点坐标为的抛物线的解析式          ． 11. 如图，抛物线的对称轴为直线，点，点是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为，则点的坐标为            ． 12. 若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是          ． 13. 将抛物线向下平移个单位，得到的抛物线为，则          ，          ． 14. 一条抛物线的对称轴是直线，且与轴有唯一公共点，开口向下，则这条抛物线的函数表达式是          任写一个． 15. 如图，抛物线的对称轴为直线，点，是抛物线与轴的两个交点若点的坐标为，则点的坐标为          ． 16. 边长为的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点是边的中点，连接，点在第一象限，且，以直线为对称轴的抛物线过，两点．点为直线上一动点，点为抛物线上一动点，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标为          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知二次函数的图象如图所示，求出该函数的解析式． 18. 本小题分 设二次函数，的图象的顶点坐标分别为，若，，且开口方向相同，则称是的“反倍顶二次函数”． 请写出二次函数的“反倍顶二次函数”； 已知关于的二次函数和二次函数若函数恰是的“反倍顶二次函数”，求的值． 19. 本小题分 已知抛物线与抛物线的形状相同，且抛物线的顶点到轴的距离为． 求，的值 指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 20. 本小题分 已知抛物线． 写出抛物线的对称轴 完成下表： 在如图所示的坐标系中画出抛物线 抛物线可以看成是由抛物线通过怎样平移得到的 21. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点． 求的值及点、的坐标 连接、、，求四边形的面积． 22. 本小题分 如图所示，已知抛物线经过两点，，且其对称轴为直线． 求此抛物线的表达式 若点是抛物线上点与点之间的动点不包括点，点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标． 23. 本小题分 如图所示，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的顶点为，且经过点． 求该抛物线所对应的二次函数的表达式． 若点在该抛物线上，求的值． 24. 本小题分 如图，在直角坐标系中，点的坐标为，，且． 求点的坐标． 求经过，，三点的抛物线对应的函数表达式． 在中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由． 25. 本小题分 如图所示，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点已知，． 求抛物线的