21.5 反比例函数 同步练习 2023-2024学年沪科版数学九年级上册

21.5 反比例函数 同步练习 一、单选题 1．下列函数中，y随x增大而增大的是（   ）. A． B． C． D． 2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　） A．12 B．16 C．20 D．32 3．如图，菱形的顶点、的坐标分别为，，顶点在轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（    ） A．8 B．12 C．16 D．24 4．已知反比例函数的图象在一、三象限，则化简代数式得（    ） A． B． C． D． 5．如图，反比例函数的图象与矩形OABC的边分别交于点E、F，且AE＝BE，点A、C分别在x、y轴上，若△OEF的面积为3，则k的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．在同一坐标系中函数y=kx和y=的大致图象必是（　　） A． B． C． D． 7．已知点A（﹣2，a）在反比例函数y＝﹣的图像上，下列说法正确的是（　　） A．a＝﹣3 B．点B（﹣3，﹣2）在该函数的图像上 C．该图像位于第二、四象限 D．y随x的增大而增大 8．购买x只茶杯需15元，则购买茶杯的单价y与x的关系式为(　 　) A．y＝( x取实数) B．y＝( x取整数) C．y＝( x取自然数) D．y＝( x取正整数) 9．已知都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过矩形OABC的边BC的中点D，且与边AB相交于点E，点B的坐标为（4，2），则四边形ODBE的面积为（   ） A． B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如果反比例函数是常数，的图象经过点(-1，3)，那么当时，的值随的值增大而 填“增大”或“减小” 12．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是，则y与x之间的函数表达式是 ． 13．在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两支分别在第 象限． 14．如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点在上，轴于点交于点轴于点交于点，则四边形的面积为 ． 15．如图，已知点在反比例函数图象上，轴于点，且的面积为，则反比例函数的解析式为 ． 三、解答题 16．如图，过反比例函数的图象上任意两点A、B，分别作轴的垂线，垂足为，连接OA，OB，与OB的交点为P，记△AOP与梯形的面积分别为，试比较的大小． 17．如图，的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，垂直x轴于点B且． (1)求这两个函数解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 18．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系图象． (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2)求出此函数的解析式； (3)若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量不超过，那么水池中的水至少要多少小时排完？ 19．一次函数y1＝x+m的图像与反比例函数y2＝的图像相交于A（﹣1，﹣3）和点B，且与x轴交于点C． （1）求m及k的值． （2）求点B、C坐标，并结合图形直接写出不等式0＜x+m＜的解集． 20．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．） （1）求y关于x的函数表达式． （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ （3）小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．D 11．增大 12． 13．二、四 14． 15． 16． 17．(1)所求的两个函数解析式分别为， (2)4 (3)或 18．(1) (2) (3) (4)水池中的水至少要小时排完 19．（1）m=-2，k=3；（2）B（3，1），C（2，0）,2＜x＜3． 20．（1）；（2）至少需要的力；（3）他不能撬动这块石头 答案第1页，共2页 $$