21.3 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年沪科版数学九年级上册

21.3 二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B．，或 C． D．，或 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①b2﹣4ac＜0； ②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ③2a+b＝0； ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3； ⑤当x＞0时，y随x增大而减小． 其中结论正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．若二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 4．下列关于二次函数（m为常数）的结论： ①此函数的图象与函数的图象形状相同 ②此函数的图象的顶点一定在抛物线上 ③当时，此函数的最大值为 ④此函数图象与x轴一定有两个不同交点 以上结论正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知二次函数,当时,该函数取得最大值4．设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为,若,则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣3 7．对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于、两点，以表示这两点间的距离，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．坐标平面上，若移动二次函数 y=﹣(x﹣2017)(x﹣2018)+2的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为(　　) A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位 9．已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为．给出下列结论：①；②；③图象与轴的另一个交点为；④当时，随的增大而减小；⑤不等式的解集是．其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．已知函数与轴交点是，则的值是( ) A．2014 B．2013 C．2012 D．2011 二、填空题 11．如图，若关于的二次函数的图象与轴交于两点，那么方程 的解是 ． 12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是 ． 13．若二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ． 14．二次函数y＝x2+2的图象，与y轴的交点坐标为 ． 15．已知关于x的二次函数， （1）若点在抛物线上，则m n（填“＜”、“=” 或“＞”） （2）若二次函数顶点在x轴正半轴，则t= 三、解答题 16．已知二次函数的部分图象如图所示，点O，A，B在二次函数图象上． (1)写出此二次函数的对称轴______，并求这个二次函数的解析式； (2)关于x的一元二次方程的根为_____； (3)当时，y的取值范围是_____． 17．已知抛物线． （1）求证：抛物线与轴总有交点； （2）若与轴的一个交点在它的正半轴，求的取值范围． 18．已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3 （1）将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2＋k的形式，并直接写出抛物线的开口方向和顶点坐标； （2）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 19．已知抛物线y=x2+x﹣． （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； （2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长． 20．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)求二次函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集______； (3)若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页 $$