2.2 用配方法解一元二次方程 课时练习 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

2.2用配方法求解一元二次方程 一、选择题。 1.方程(x﹣2)2=9的解是(　　) A.x1=5，x2=﹣1 B.x1=﹣5，x2=1 C.x1=11，x2=﹣7 D.x1=﹣11，x2=7 2.一元二次方程x2-2x-3=0配方后变形为(　　) A.(x+1)2=4　　　　 B.(x-1)2=4 C.(x+1)2=16　　　　D.(x-1)2=16 3.若2是方程x2-c=0的一个根,则这个方程的其他根是(　　) A.4　 　B.-4　　 C.-2　　 D. 4.对于任意的实数x,y,若(x2+y2-3)2=16,则x2+y2的值为(　　) A.7　　 B.7或-1　 　C.-1　　D.19 5．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（　　）． A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109 6．已知一元二次方程的较小根为，则下面对的估计正确的是（    ） A．是正数 B．与另一根之积是正数 C．是有理数 D．比－2大 7.若方程式 的两根均为正数，其中 为整数，则 的最小值为何？ A． B． C． D． 8.下列说法正确的是 A．方程 的根为 B． 是 的根 C．方程 的根为 D．方程 没有实数根 二、填空题。 1. 将一元二次方程 化成 的形式，则  ． 2．把方程配方为的形式，则m＝__，n＝__． 3．填空_______=______ 4．如果关于x的方程没有实数根，那么实数m的取值范围是__________． 5. 若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是 ． 三、解答题。 1.解下列方程: (1)4(x+3)2=25; (2)(2x+1)2=64; (3)(6x-1)2-25=0; (4)4(x-1)2-9=0. 2．在学了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答． 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法； 解：， ∵，∴． 当时，的值最小，最小值是1． ∴的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)直接写出的最小值为_____． (2)求代数式的最小值． (3)你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值． (4)若，求x＋y的最小值． 3．解下列方程： (1)； (2)． 4．定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程． 如．．．都是一元二次方程．根据平方根的特征，可以将形如的一元二次方程转化为一元一次方程求解． 如：解方程的思路是：由可得． 解决问题： 解方程 解： ，或 解方程： 5.(1)用配方法解一元二次方程x2+2x-24=0(x>0).配方的过程可以用拼图表示.把方程x2+2x-24=0变形为x2+2x=24,即x(x+2)=24.配方的过程可以看成是将一个长为x+2,宽为x,面积为24的矩形割补成一个正方形.请在图①中的“?”处补全“拼成一个正方形”过程的图; (2)现有长为x+b,宽为x,面积为c的矩形(x>0,b>0,c>0,b、c为常数),如图②,你能利用四个这样相同的矩形构造1个图形,并利用你的拼图描述方程x2+bx=c的求解过程吗?请画图并说明. 学科网（北京）股份有限公司 $$