21.2.1 配方法 第2课时 配方法 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程 21.2.1配方法第2课时配方法 一、单项选择题 1.一元二次方程x2-8x一2=0，配方后可变形为( A.(x-4)2=18B.(x-4)2=14C.(x-8)2=64 D.(x-4)2=1 2.用配方法解方程x2一2x=2时，配方后正确的是( ） A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6 C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=6 3.用配方法解一元二次方程2x2一3x一1=0，配方正确的是(） A.(x-34)2=1716B.(x-34)2=12C.(x-32)2=134D.(x-32)2=114 4.若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为 A.-3 B.0C.3D.9 5.下列用配方法解方程12x2一x一2=0的四个步骤中，出现错误的是() 2xr2x-2=0-x-2x=4+x-2x+1=5→g1)°=5+x=6+1 ① ② ③ ④ A.① B.②C.③ D.④ 6.用配方法解下列方程时，配方有错误的是() A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 C.2t2-7t-4=0化为(t-74)2=8116D.3x2-4x-2=0化为(x-23)2=109 7.用配方法解一元二次方程3x2+6x一1=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b 的值为() A.103 B.73C.2D.43 8.在解方程2x2+4x十1=0时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的，文本框②中 是小淇做的，对于两人的做法，下列说法正确的是() 2x十4x=-1. r2+2x= 2 2x2+4x=-1, x2+2x+1= +1 2 4x2+8x=-2, 4x2+8x+4=2. (x+1)= 2 (2x+2)=2. ① ② A.两人都正确 B.小贤正确，小淇不正确 C.小贤不正确，小淇正确 D.两人都不正确 9.方程(x+1)2一8(x+1)+16=0的解为( A.x1=x2=4B.X1=3,X2=5C.X1=-3,X2=-5 D.x1=X2=3 二、填空题 10.方程x2+4x=2的正根为 11.解方程3x2一9x十1=0，两边都除以3得 配方后得 12.已知方程x2-8x十q=0可以配成(x一4)2=7，那么x2一8x十q=2可以配成 13.规定：a⑧b=(a+b)b,如：2⑧3=(2+3)×3=15，若2⑧x=3,则x= 14.填空： (1)x2+6x+9=(x+)2: (2)x2-8x十=(x-)2; (3)x2+()+36=(x+)2: (4)x2+px+ 15.用配方法解方程x2+10x+16=0. 解：移项，得 两边同时加5，得 +52= +52. 左边写成完全平方的形式，得 方程两边开方，得 解得 三、解答题 16.用配方法解下列方程： (1)x2-2x=3: (2)x2-4x+4=6. 17.解下列方程： (1)2x2+6=7x: (2)2x2+4x-6=0: (3)2x2+x-1=0: (4)4n2-8n=1. 18.用配方法说明：代数式x2一8x十17的值恒大于零，再求出当x取何值时，这个代数 式的值最小，最小值是多少？ 19.已知方程x2-8x十m=0可以通过配方写成(x一)2=6的形式. (1)写出方程x2+8x+m=0的配方形式： (2)求方程x2+8x十m=5的解. 20.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用. 例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2一12x+14的值的范围. 解：2x2-12x+14=2(x2-6x)+14=2(x2-6x+32-32)+14=2[(x-3)2-9]+14=2 (x-3)2-18+14=2(x-3)2-4. ,无论x取何实数，总有(x一3)2≥0， ,.2(x一3)2一4≥一4.即无论x取何实数，2x2一12x+14的值总是不小于一4的实数. 问题：已知x可取任何实数，求二次三项式-3x2+12x-一11的最大（或小）值情况. 21.,选取二次三项式ax2+bx十c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方.例 如：①选取二次项和一次项配方：x2一4x+2=(x一2)2一2；②选取二次项和常数项配方： x2-4x+2=(x-2)2+(22-4)x或x2-4x+2=(x+2)2-(4+22)x;③选取一次项和常 数项配方：x2一4x十2=(2x一2)2一x2.根据上述材料，解决下列问题： (1)写出x2一8x十4的两种不同形式的配方： (2)已知x2+y2+xy-3y+3=0,求x的值. 22.定义：如果一个数的平方等于一1，记为2=一1①，这个数1叫做虚数单位.那么 和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示