24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 一、选择题 1．如图所示，四边形为的内接四边形，，则的大小是（　　） A．120° B．110° C．100° D．50° 2．如图，一个蜂巢巢房的横截而为正六边形，若对角线的长约为，则正六边形的边长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，点是上一点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为(　　) A．36° B．45° C．60° D．75° 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若，则（　　） A．160° B．100° C．80° D．20° 7．已知在正六边形中，G是的中点，连接并延长交的延长线于点H，若的面积为6，则五边形的面积为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 8．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，是的直径，是的弦，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，正六边形内接于，若边心距，则的半径为（　　） A． B．2 C．1 D．4 二、填空题 11．若正多边形的一个外角为45°，则此正多边形为正　 　边形. 12．如图，四边形的顶点、、在上，若，则　 　. 13．如图，是半圆的直径，，为圆上的两点，，则　 　度． 14．如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，则正五边形的中心角的度数为　 　. 15．如图，A，B，C三点都在⊙O上，已知∠AOC＝138°，则∠OAB+∠OCB＝　 　°． 三、解答题 16．如图，四边形内接于，求证：是等边三角形． 17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是 的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E，求证：BC＝EC. 18．如图，四边形内接于，分别延长，，使它们相交于点，，且. （1）求证：. （2）若，点为的中点，求的半径. 19．如图，四边形是的内接四边形，，点是的中点. （1）求的度数； （2）求证：四边形是菱形. 20．已知的直径为10，四边形内接于，平分． （1）如图1，若为的直径，求的长； （2）如图2，若，求的长． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．B 11．八 12．100° 13．130 14．72° 15．111 16．证明：∵四边形内接于， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 17．证明：连接AC ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°=∠ACE. ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠EBC=∠D 是弧BD的中点， ， ， ， ∴∠EBC=∠E， ∴BC=EC 18．（1）证明：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ （2）解：如图，连接 ∵， ∴是的直径， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， 在中，， ∴的半径为 19．（1）解：∵ ∵ ∴ （2）证明：连结 ∵点为的中点 ∴弧弧 ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，为等边三角形， ∴， ∴四边形为菱形. 20．（1）解：∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵为的直径，的直径为10， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； （2）解：如图所示，连接， ∵四边形内接于，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴． $$