21.1一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.1一元二次方程同步练习 一、选择题。 1．利用求根公式求的根时，其中，则、的值分别是（ ） A．1、3 B．3、1 C．，1 D．、 2．若关于的方程是一元二次方程，则　 　 A． B． C． D． 3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5 4．关于x的方程中，二次项系数和一次项系数分别是（    ） A．3，－2 B．3，4 C．3，－4 D．－4，－2 5.若将关于y的方程化成一般形式后为，则m，n的值依次为（ ）. A. 1，0 B.0，1 C.-1，0 D.0，-1 6.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（ ）. A. 1 B.-1 C.0 D.-2 7．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（　　） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 8．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣6 9.若m是方程x2+3x-1=0的一个根,则代数式m2+3m+2023的值是( ) A.-2 022 B.2 024 C.2 023 D.2 020 10.下列方程是一元二次方程的是 (　　) A.3x2-5x+y=0 B.-x3-3x+4=0 C.x2-2x+5=0 D.=1 11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图所示），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　） A．（x+1）（x+2）＝18 B．x2﹣3x+16＝0 C．（x﹣1）（x﹣2）＝18 D．x2+3x+16＝0 二、填空题 1．一元二次方程的一般形式是__________． 2．将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________． 2．若关于x的一元二次方程（a - 1）x2 - ax + a2 = 1的一个根为0．则a = ________． 4．若是方程的一个根，则代数式的值是__________. 5.一元二次方程的一般形式为 ，二次项系数与一次项系数的和为 . 6．如果x＝2是一元二次方程2x2﹣2x＝a2的一个根，则常数a的值是　 　． 7．若关于x的方程（k﹣1）x|k﹣3|+2x＝3是一元二次方程，则k的值为 　 　． 8.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=x2-2的解为　　　　.  三、解答题 1．已知：3是方程x2-2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值. 2．先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2），其中a为方程2x2+4x﹣3＝0的解． 3．已知m，n都是方程x2+2013x﹣2014＝0的根，试求代数式（m2+2013m﹣2013）•（n2+2013n+1）的值． 4.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由. 5．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为35000米2，施工队在绿化了11000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ $$