第十二章 全等三角形 章节练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．观察下列图案，其中与如图全等的是（　　） A．B．C．D． 2．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC=8，BF=13，则BE的长为（　　） A．4 B．5 C．6.5 D．8 3．如图，，添加一个条件不能判断的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 5．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（　　） A．40° B．65° C．70° D．80° 6．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，中，，平分交于点P，若，，则的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，的三边、、长分别是30、40、50，和的角平分线交于O，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，≌，若，，则的度数为　 　. 10．如图，，则、两点间的距离为 　 　m． 11．如图，点C在上，，，，，则的长为　 　． 12．如图，已知：中，平分交于D，，则D点到的距离是　 　． 13．如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，则的面积是　 　． 三、解答题 14．如图，点P在的平分线上，，求证：． 15．如图，D是上一点，交于点E，，，求证：． 16．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC. （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠BFD＝130°，求∠ACB的度数. 17．如图，，相交于点O，且，． （1）求证：； （2）若在直线上截取，求证：． 18．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明： （1）CF＝EB． （2）AB＝AF+2EB． 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．D 8．D 9．60° 10．300 11．10 12．15 13．50 14．证明：∵平分， ∴， 在和中 ∴， ∴． 15．证明：∵， ∴， 在与中： ∵， ∴， ∴． 16．（1）证明：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝EC+FC， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS） （2）解：∵∠BFD＝130°，∠BFD+∠DFE＝180°， ∴∠DFE＝50°， 由（1）知，△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴∠ACB＝50°. 17．（1）证明：∵， ∴． ∵，， ∴． ∴； （2）证明：∵，， ∴， 即． ∵，且在（1）中，有， ∴， ∴． ∴． 18．（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC， 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）． ∴CF＝EB； （2）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴CD＝DE． 在Rt△ADC与Rt△ADE中， ， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）， ∴AC＝AE， ∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB． $$