第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．方程（x+1）（x﹣3）=0的根是（　　） A．x=﹣1 B．x=3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=3 2．方程 配方后，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 3．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 4．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　） A．20% B．40% C．﹣220% D．30% 5．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2-4x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （　　） A．k>-3 且k≠1 B．k>-3 C． k<3 且k≠1 D．k<3 6．若关x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（　　） A．2 B．± C．﹣2 D．2 7．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（　　） A．24 B．24或16 C．16 D．22 8．已知一元二次方程 的两个根为 ， ，且 ，下列结论正确是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若代数式 的值等于代数式 的值，则x=　 　． 10．若关于x的一元二次方程（x﹣k）2=1﹣2k有实数根，则k的取值范围是　 　 ． 11．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价　 　元时，商场日盈利可达到2100元。 12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝t2﹣2t+4m+1，则y的取值范围为 　 　． 13．已知是方程的两个根，且满足，则k= 　． 三、解答题：（本题共6题，共45分） 14．公式法解方程：． 15．配方法解方程（1） ； 因式分解法解方程（2） 16．已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根; （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根。并求以此两根为边长的直角三角形的周长。 17．基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”.方程可通过因式分解化为，有基本事实得或，即方程的解为x=3或x=-2. （1）试利用上述基本事实，解方程； （2）若实数m，n满足，求的值. 18．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 19．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元． （1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？ （2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？ （3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？ 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．C 7．A 8．D 9． 或 10．k≤　 11．20 12．y≤4 13．-3 14．解：方程整理得：， 这里，，， ， ， 解得：，． 15．（1）解： ； ， （2）解： . ， 16．（1）解：由判别式可得(m+2)2-4(2m-1)=m2+4m+4-8m+4= m2-4m+8=(m-2)2+4>0. 所以方程恒有两个不相等的实数根。 （2）解：把x=1代入方程可得1-(m+2)+(2m-1)=0，解得m=2， 把m=2代入方程可整理得x2-4x+3=0，解得x1=1,x2=3. 当1