2.2用配方法求解一元二次方程　　课件　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

用配方法求解 一元二次方程 新课引入 在上一节的问题中梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0，我们已经求出了x的近似值，你能设法求出它的精确值吗? 议一议 (1)你能解哪些特殊的一元二次方程? (2)你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的? x2=5，2x2+3=5,x2+2x+1=5,(x+6)2+72=102 (3)你能解方程x2+2x-15=0吗?你遇到的困难是什么?你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗?与同伴进行交流 议一议 我们可以将方程x2+2x-15=0转化为 (x+6)2=51, 两边开平方，得 x+6=± 因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根x1=-6，x2=--6. 配方法 这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为 (x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≧0时，两边同时开平方转化为一元一次方程，便可求出它的根. 我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completingthesquare). 做一做 填上适当的数，使下列等式成立: x2+12x+ =(x+6)2; x2-4x+ =(x- )2; x2+8x+ =(x+ )2. 在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系? 例题 例1 解方程:x2+8x-9=0 随堂练习 1.解下列方程： (1)x2+12x+25=0; (2)x2+4x=10; (3)x2-6x=11； (4)x2-9x+19=0. 随堂练习 2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m道路的宽应为多少? 随堂练习 3.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗? 例题 例2 解方程:3x2+8x-3=0 二次项系数化1 做一做 一个小球从地面以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系: h=15t-5t2 小球何时能达到10m高? 随堂练习 1.解下列方程： (1)3x2-9x+2=0; (2)2x2+6=7x; (3)4x2-8x-3=0; 随堂练习 2.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏.八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起.”你能解决这个问题吗? 随堂练习 3.如图，A，B，C，D是矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发，以3cm/s 的速度向点B运动，直到点B为止，动点Q同时从点C出发，以2cm/s 的速度向点D运动，何时点P和点Q之间的距离是10cm? 课堂小结 学生梳理课堂知识 教师补充总结 布置作业 完成课后习题 2.3、2.4 谢谢！ $$