21.2.1 配方法 第2课时 配方法 练习题　 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.1配方法第2课时 配方法 一、单项选择题 1.用配方法解方程x2一2x=2时，配方后正确的是（) A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6 C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=6 2.若关于x的一元二次方程x2十6x十c=0配方后得到方程(x十3)2=2c,则c的 值为() A.-3 B.0C.1D.3 3.一元二次方程x2-4x一8=0的解是() A.X1=-2+23,X2=-2-23 B.x1=2+23,X2=2-23 C.X1=2+22,X2=2-22 D.X1=23,X2=-23 4.若将一元二次方程x2-4x一5=0化成(x一m)2=p(m,p为常数)的形式，则m十 p的值为() A.11 B.10 C.9D.7 5.一元二次方程(x+1)(x一3)=2x一5根的情况是() A.无实数根 B.有一个正根，一个负根 C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3 6.用配方法解一元二次方程3x2+6x一1=0时，将它化为(x十a)2=b的形式，则 a十b的值为() A.103 B.73 C.2 D.43 二、填空题 7.填空： (1)x2-4x+ =(X一 02 (2)x2+6x+ =(x十 )2 (3)x2-20x+ =(x一 )2: (4)x2+ x+81=(x+ )2: (5)x2+5x+ =(x十 2 (6)x2-43x+ =(x一 )2 8.若x2+mx+n2=(x十n)2,则nm= 9.若方程4x2+(m十2)x+1=3的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为 10.用配方法将代数式a2+8a一1化成(x十p)2+q的形式为 11.一元二次方程x2一4x十3=0配方为(x一2)2=k,则k的值是 12.如果方程x2+bx十c=0可以配方成(x+m)2=0,那么b2c= 13.用配方法解方程x2-10x十16=0. 解：移项，得 两边同时加上 ，得 左边写成完全平方式，得 直接开平方，得 解得 三、解答题 14.用配方法解下列方程： (1)x2-3x-5=0: (2)x2+4x-1=0; (3)x2-6x-4=0: (4)x2-4x-3=0: (5)2m2-6m+3=0; (6)2x2-4x-1=0. 15.解方程： (1)x2-4x=5: (2)x2-6x=1; (3)x2-4x+2=0: (4)x2+6x-5=0. 16.已知等腰△ABC的三边长为a,b,c,其中a,b满足a2+b2=6a+12b一45， 求△ABC的周长. 17.求证：对于任意实数x,多项式x2-4x+5的值总大于或等于1. 证明：因为x2一4x+5=x2一4x+4+1=(x一2)2+1，根据平方的非负性可得(x一 2)2≥0，所以(x-2)2+1≥1.即x2-4x+5的值总大于或等于1 18.根据要求，解答下列问题： (1)①方程x2一2x+1=0的解为 ②方程x2一3x+2=0的解为 ③方程x2-4x+3=0的解为 (2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2一9x十8=0的解为 ②关于x的方程 的解为x1=1,2=n; (3)请用配方法解方程x2一9x十8=0，以验证猜想结论的正确性. 答案： 一、 1-6 CDBAD B 二 7.(1)4 2 (2)9 3 (3)100 10 (4)18 9 (5)254 52 (6)49 23 8.12 9.2或-6 10.(a+4)2-17 11.1 12.4 13.x2-10x=-16 25 x2-10x+25=-16+25 (x-5)2=9 x一5=±3 X1=2,X2=8 三、 14.解：(1)X1=29)2,x2=29)2 (2)X1=-2+5,X2=-2-5 (3)x1=3+13,X2=3-13 (4)x1=2+7,X2=2-7 (5)m1=3)2,m2=3)2 (6)x1=6)2,x2=6)2 15.解：(1)x1=5,x2=-1 (2)x1=3+10,X2=3-10 (3)x1=2+2,X2=2-2 (4)x1=-3+14,x2=-3-14 16.解：a2-6a+9+b2-12b+36=0,(a-3)2+(b-6)2=0, 则a一3=0，b一6=0，解得a=3,b=6,,△ABC为等腰三角形， .三边长分别为3,6,6，.△ABC的周长为：3+6+6=15 17.证明：因为x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1, 根据平方的非负性可得(x一2)2≥0， 所以(x-2)2+1≥1.即x2-4x+5的值总大于或等于1 18.解：(1)X1=X2=1 X1=1,X2=2 X1=1,X2=3 (2)X1=1,X2=8 x2-(1+n)x+n=0 (3)解：(3)x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,(x-92)2=4