22.1.2二次函数y=ax²的图象与性质　　同步练习题　　2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．关于函数的性质表述正确的一项是(　　) A．无论x为任何实数，y的值总为正 B．当x值增大时，y的值也增大 C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限内 2．二次函数的顶点坐标是（   ） A．（0，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（，0） 3．抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．y轴 4．抛物线与抛物线的相同点是（　　） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上 5．已知点、、，都在函数的图象上，则、、的大小关系为　　 A． B． C． D． 6．二次函数的图象经过原点，则k的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．3 7．如图平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，1）、（1，3）、（3，3），若抛物线的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是（　　） A．≤a≤ B．1≤a≤3 C．≤a≤3 D．≤a≤1 8．如图，已知抛物线上有A，B两点，其横坐标分别为；在y轴上有一动点C，则的最小值为（　　） A． B． C． D．5 二、填空题 9．已知二次函数，则其图像的开口向______．（填“上”或“下”） 10．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且经过点，则该抛物线的表达式为______． 11．二次函数有最_________值为__________． 12．二次函数的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为__________． 13．已知的三个顶点为， 将向右平移 个单位后， 某一边的中点恰好落在二次函数的图象上， 则的值为____________. 14．在平面直角坐标系xoy中，矩形四个顶点坐标分别为(1，1)，(1，2)，(3，1)，(3，2)，若抛物的图象与矩形的边有公共点，则实数的取值范围是____________． 15．如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为 _____． 16．抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上，点B1，B2，B3，B4.．．，B2022在y轴的正半轴上，、、…、都是等腰直角三角形，则________． 三、解答题 17．求符合下列条件的抛物线的表达式. （1）与的开口大小相同，方向相反； （2）经过点（-3,2）. 18．在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形． （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点． 19．已知二次函数y＝ax2+b的图象与直线y＝x+2相交于点A（1，m），点B（n，0）． （1）求二次函数的解析式，并写出该拋物线的对称轴和顶点坐标； （2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x …… 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …… y …… 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …… （3）画出这两个函数的图象，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围． 20．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，OB=OA，且∠AOB=120°． （1）求直线AB的解析式； （2）经过A、O、B三点的抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小?若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B，C两点，B点坐标为． （1）求直线l和抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得，求D点坐标； （3）在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：∵， ∴函数图象的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点， ∴函数图象在第一、二象限内，当x＞0时，y随x的增大而增大， 故C正确，A，B，D错误． 故选：C． 2．解：二次函数的顶点坐标是（0，﹣2）． 故选：B． 3．解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线即y轴， 故选D． 4．解：抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）， 抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，2）， ∴两条抛物线对称轴相同， 故选：B． 5．解：， 函数图象的对称轴是轴，图象的开口向下， 当时，随的增大而增大， 点，关于对称轴的对称点的坐标是，，且， ， 故选：C． 6．解：∵二次函数的解析式为：，