22.1二次函数的图象与性质　　同步练习题　　2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是(      ) A． B． C． D． 2．抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 4．在函数，y随x增大而减小，则x的取值范围为(   ) A． B． C． D． 5．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（    ） A． B． C．0 D．2 6．对于的性质，下列叙述正确的是（  ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，有最大值 D．当时，随增大而减小 7．已知二次函数的图象开口向上，若点，，都在该函数图象上，则，，三者之间的大小关系是（        ） A． B． C． D． 8．已知抛物线（b为常数）的顶点不在抛物线（c为常数）上，则c应满足（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标是__________． 10．已知函数是关于x的二次函数，且顶点在y轴上，那么m的值为 _____． 11．抛物线，，的共同性质是__________（写出一条即可） 12．若，在抛物线上，则m的值为_______________． 13．如果一个二次函数的图像顶点是原点，且它经过平移后能与的图像重合，那么这个二次函数的解析式是________． 14．一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为_____． 15．将二次函数化为的形式是______． 16．学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数表达式．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面______m处打开． 三、解答题 17．已知把二次函数的图像先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线． (1)试确定的值； (2)指出二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标． 18．已知二次函数的图像经过，两点． (1)求和的值； (2)试判断点是否在此函数图像上？ 19．抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题： （1）点A，B的坐标分别是A ，B ； （2）若函数值y>0，则x的取值范围是 ； （3）函数值y的最小值是 ； （4）若点P为抛物线上的一点，且=4，求点P的坐标． 20．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)点是抛物线上不同的两点． ①若，求之间的数量关系． ②若，求的最小值． 21．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，与x轴的另一个交点为B．    (1)求抛物线的表达式； (2)点M是抛物线上的一点，且到y轴的距离小于3，求出点M的纵坐标的取值范围； (3)将抛物线在点B右侧的图象沿x轴向下翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线与新图象有2个公共点时，请直接写出n的值 参考答案： 1．解：A选项：是一次函数，故此选项错误； B选项：，是二次函数，故此选项正确； C选项：，为一次函数，故此选项错误； D选项：是组合函数，不是二次函数，故此选项错误． 故选：B． 2．解：抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是， 故选：B． 3．解:∵抛物线 ∴对称轴是直线， 故选：B 4．解：在中， ∵， ∴函数图像开口向上， 当时，随的增大而减小． 故选：D． 5．解：∵， ∴对称轴为，当时，函数的最小值为， 当时，，当时，， ∴当时，函数的最大值为2， 故选：D 6．解：抛物线， 所以抛物线的顶点坐标为：，对称轴为：， ，图象开口向上，当时，有最小值为， 当时，随的增大而增大， 故A，C，D不符合题意；B符合题意； 故选：B． 7．解：当时， ； 当时， ； 当时， ； ∵二次函数的图象开口向上， ∴， ∴ ∴． 故选：C． 8．解：由知，抛物线（b为常数）的顶点为， 当顶点在上时，则，则， ∴抛物线（b为常数）的顶点不在抛物线（c为常数）上时，则c应满足． 故选：D 9．解：∵顶点式的顶点为， ∴的顶点为． 故答案为：． 10．解：由题意可知， 解得， 故m的值为， 故答案为：． 11．解：∵形如的函数图象的对称轴是轴，顶点是， ∴抛物线，，的共同性质是对称轴是轴，顶点是等等， 故答案为：对称轴都是轴（答案不唯一）． 12．解：因为点，的纵坐标相同，都是5 所以对称轴为直线 故m的值为1． 故答案为：1． 13．解：∵平移后的二次函数解析式为， ∴原二次函数解析式为， 故答案为：． 14．解：∵一台机器原价为万元，每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元， ∴与之间的函数关系式为． 故答案为：． 15