第21章 一元二次方程 单元测试卷-2023-2024学年人教版九年级数学上册

第21章 一元二次方程 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 解方程的最适当的方法是(    ) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 2. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，则下列线段的长度是方程的一个根的是(    ) A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 3. 下列方程中，有两个相等实数根的是(    ) A. B. C. D. 4. 若两个连续奇数的积为，则这两个数的和为(    ) A. B. C. D. 5. 已知，则代数式的值为．(    ) A. B. C. D. 6. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有人感染，若设人平均感染人，依题意可列方程(    ) A. B. C. D. 7. 一元二次方程有实数根，则的范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 8. 如图，四边形是边长为的菱形，对角线、的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 一元二次方程的根是          ． 10. 如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃靠墙处不用篱笆，中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为米恰好用完，围成的大长方形花圃的面积为平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为米，可列出方程为          ． 11. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是______． 12. 若关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值为______． 13. 关于的方程有两根，其中一根为，则两根之积为          ． 14. 函数的图象与直线没有交点，那么的取值范围是           ． 15. 准备在一块长为米，宽为米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，如图所示四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的倍，若四条小路所占面积为平方米，则小路的宽度为_____米． 16. 某校规划在一个长，宽的矩形场地上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为，设小路的宽为，那么满足的方程是          ． 三、计算题（本大题共2小题，共16分） 17. 解方程： ；      ． 18. 按要求解下列方程． 公式法； 因式分解法． 四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是求两条直角边的长． 20. 本小题分 关于的一元二次方程有实数根． 求的取值范围； 如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 21. 本小题分 如图，依靠一面长米的墙，用米长的篱笆围成一个矩形场地，设长为米． 用含有的代数式表示的长，并直接写出的取值范围； 当矩形场地的面积为平方米时，求的长． 22. 本小题分 用长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是，设与墙垂直的一边长为 当时，矩形菜园面积是，求； 当足够大时，问矩形菜园的面积能否达到？ 23. 本小题分 某超市以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量千克与每千克降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示． 求与之间的函数关系式； 当每千克干果降价元时，超市获利多少元？ 若超市要想获利元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？ 24. 本小题分 如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃已知旧墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设垂直于墙的边长为． 若围成的花圃面积为时，求的长； 如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 25. 本小题分 已知关于的方程． 若方程有两个实数根，求的取值范围． 若是方程的一个根，求另一个根． 在的条件下，试判断直线能否过点，并说明理由． $$