21.1 一元二次方程 教案 2023-2024学年人教版数学九年级上册

专题1.1一元二次方程 知识梳理 01 知识点1一元二次方程定义及其般形试 1、一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。 2、一元一次方程的般形试 一元二次方程的般形试是ax2+bx+c=0(a≠0).其中ax2是二次项，a是二次 项系数；bx是一次项，b是一次项系数；C是常数项。 知识点2一元一次方程的根 使方程左右两边相等铂的未知数的值救赎这个一元二次方程的解，一元二次方程的解 也叫做元二次方程的根。 考点详练 02 训练点1一元二次方程定义及其般形式 例1：判断下列方程，是一元二次方程的有 (1)x3-2x2+5=0; (2)x2=1; (3)5x2-2x-=x2-2r+, 4 (4)2(x+1)2=3(x+1);(5)x2-2x=x2+1;(6)ax2+bx+c=0. 变式训练：已知关于x的方程(m2-1)x2+(m+1)x+m-20.当 时，方程为二元 一次方程，当 时，方程为一元一次方程 例2：方程3(x-1)2=5(x+2)的二次项系数 次项系数 常 数项 变式训练：已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0。 (1)m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、 一次项系数及常数项。 训练点2一元一次方程的根 例3：若关于x的方程×2-kx-12=0的一个根为3，则k的值为一 变式训练： 1、已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为() A.-1或2 B.-1 C.2 D.0 2、已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a=一 训练点3根据实际利问题列方程 例4：根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. (2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x, (3)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x· 变式训练：新世纪百货大楼“宝乐“牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了 迎接“六一“儿童节，商场决定采取适当的降价措施，经调查，如果每件童装降价1元，那么 平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多 少元？设每件童装应降价×元，可列方程为专题1.1一元二次方程 知识梳理 01 知识点1一元二次方程定义及其一般形式 1、一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二 次项系数；bx是一次项，b是一次项系数：c是常数项。 知识点2一元二次方程的根 使方程左右两边相等的未知数的值救这个一元二次方程的解，一元二次方程的 解也叫做一元二次方程的根。 考点详练 002 训练点1一元二次方程定义及其一般形式 例1：判断下列方程，是一元二次方程的有 (1)x3.2x2+5=0: (2)x2=1: (3)5x2.2x.=x2.2x+3 (4)2(x+1)2=3(x+1):(5)x2.2x=x2+1:(6)ax2+bx+c=0. 【答案】(2)、(3)、(4) 【分析】先将方程化简.然后同时满足：(1)是整式方程：(2)只含有一个未知数：(3) 未知数的最高次数是2 【详解】(1)中最高次数是3不是2：(5)中整理后是一次方程：(6)中只有在满足 a10的条件下中是一元二次方程.故(2)(3)(4)正确 变式训练：已知关于×的方程(m2-1)x2+(m+1)x+m2=0.当 时，方 程为二元一次方程，当时，方程为一元一次方程 【答案】m≠±1；m=1 【分析】方程为二元一次方程需要满足二次项系数不为0：程为一元一次方程需要满足二次 项系数为0的同时一次项系数不为0： 【详解】由题意得.方程为二元一次方程，2-1≠0.m≠±1 :方程为一元-次方程，m2-1=0且叶1≠0.m=1 例2：方程3(x-1)2=5(x+2)的二次项系数 :一次项系数 :常 数项 【答案】3：-11：-7 【分析】利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式，同时注意 系数符号问题 【详解】把一元二次方程化成一般形式3x2.11x·7=0.可得二次项系数为3：一次项系 数为-11：常数项为-7 变式训练：已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0. (1)m为何值时.此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的