28.2 过三点的圆教学设计2023-2024学年冀教版九年级数学上册

28.2过三点的圆教学设十冀教版九年级数学上册 教学且标 【知识与技能】1.通过学生对作圆过程的探究.使学生理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”，明确三角 形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念， 2使学生能熟练掌握应用尺规过不在一直线上三点作圆的方法，并为今后学习交轨法作图作准备。 3.向学生渗透转化、分类讨论等这样一些数学思想方法，为今后继续进一步学习数学打下基础。 【过程与方法】经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类讨论思想问题的方法，体会类比思想。 【情感与态度】1.体会“事物之间是相互联系和运动变化”的观点： 2.通过对圆的进一步学习，体会圆的完美性（与其他图形的结合等）.提高对数学中美的欣赏。 【教学重点】过不在一直线上的三点作圆的方法。 【教学难点】如何确定圆的方法（找圆心和半径）。 教学过程 一、类比联想.提出向题 1.提问：过一点能画多少条直线？ 学生回答：无数条 教师解释“过“的含义。 提问：过两点能画多少条直线？ 两点确定一条直线， 学生回答：一条 还能再画吗？ 引导得出：过两点有且只有一条直线。 还可说成：两点确定一条直线 2提问：什么是圆？ 如何画一个圆？ 画圆的关键是什么？ 学生回答：确定圆心和半径。 3提出新的问题：几点确定一个圆？一引出课题。 【教学说明】温故知新，复习旧知识，为新知做铺垫。层发引导学生类此联想。教师讲课前.先让学生完 成“课堂自主演练 二、动手实践，发现新知 过已知点作圆 探究1过一个已知点A如何作圆？（让学生动手去完成） 过一点的圆 学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿（圆心不定）？半径多大（半径不定）？可以作几个这样的 圆（无数个）？ 05 探究2过已知两点A、B如何作圆？（学生动手去完成） 过两点的圆 学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗(OA=OB)?圆心在哪里（在 直线AB的垂直平分线上)？过点A、B两点的圆有几个（无数个）？ 探究3过同一平面内三个点的情况会怎样呢？ 过三点的圆 分两种情况研究： (1)求作一个圆.使它经过不在一直线上三点A、B、C, 已知：不在一直线上三点A、B、C,求作一个圆.使它同时经过点A、B、C。(学生口述作法，教师示范 作图过程) 学生讨论并发现：这样一共可作几个圆（一个）？圆心在哪里（线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点）？ 到A、B、C三点的距离怎样？(OA=OB=OC) (2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不能作出） 【结论】定理：过不在一直线上的三点确定一个圆 向学生强调三点（不再在同一直线上的三点），讲明“确定”"的含义：过不在一直线上的三点能作圆， 并且只能作一个圆（存在性唯一性） 【教学说明】教师先不给任何提示，引导学生通过自主探究和小组合作交流得出：几点确定一个圆？给学 生充分的探究时间。层发引导学生大胆发表自己的见解。生说猜想，画图说明，到黑板上讲解。教师适时 追问、质疑、点拔，促使学生不断“拨乱反正”得出正确的结论。通过自主探究和小组合作交流，使学生 真正亲身经历知识的形成过程，好像数学知识是他们自己通过探究发现的，让他们充分体验成功的喜悦。 三、例题讲解，新知拓展 1.例题讲解 例用尺规作过三角形三个顶点的圆（见教材第151页例题） 师生共同讨论完成 【归纳】我们把经过三角形三个顶点的圆。叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心。这个 三角形叫做圆的内接三角形 如图：⊙O称为△ABC的外接圆，△ABC称为⊙O的内接三角形，O为三角形ABC的外心。 2.练习：见教材第151页“练习”" 学生完成后引导学生总结得出： 【总结】三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等：锐角三角形的外心在三角形内部：直角三角形的外 心在斜边的中点：钝角三角形的外心在三角形的外部。 四、应用举例，巩固新知 1.已知⊙O是△ABC的外接圆.若AB=AC=5,BC=6,则⊙O的半径为() A.4B.3.25C.3.125D.2.25 2.直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是() A.8B.10C.5或4D.10或8 3.已知直线a和直线外的两点A、B.经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上. B 4.过A.B.C三点.能否确定一个圆？如果能.请作出圆，并写出作法：如果不能.请用反证法加以证 明. 【教学说明】让学生的思维不断深化。培养学生的发散思维和创新思维，对分类讨论思想更高层次的运用。 对如何作圆的问题不断引申拓展，促使思维不断深入，培养学生的探究精神和问题意识。 【答案】1.C2.D 3.解：连接AB,作出AB的垂直平分线交直线ā干O点，以O为圆心.OA为半径作圆.作图如右： 4.解：(1)如果A、B、C三点不在同一条直线上，就能确定一个圆 作