第11章《图形的运动》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年七年级数学上册章节复习讲义（沪教版）上海五四制

2023-2024学年沪教版数学七年级上册章节知识讲练 知识点01：图形的平移 平移的概念　 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移． 如图：平移三角形ABC就可以得到三角形A′B′C′，点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠Ａ与∠A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角． 平移的性质 图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等． 图形平移后，图形的大小、形状都不变。 易错点拨： １、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离． ２、平移的两个要素： 平移的方向和平移的距离． 知识点02：图形的旋转 旋转的概念 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)． 如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角． • C′ B′ C B A A′ O 易错点拨：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度． 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　 (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）； 易错点拨： １、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转． ２、旋转前后图形的大小和形状没有改变． 旋转对称图形与中心对称图形的比较： 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．A C B C′ B′ A′ O 易错点拨： １、中心对称是旋转角为180的旋转对称； ２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心； ３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分． 知识点03：图形的翻折 中心对称图形与轴对称图形比较： 易错点拨：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提． 轴对称 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴．两个图形中的对应点，叫做关于这条直线的对称点． 易错点拨： 1．轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合． 2．成轴对称的两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，他们的形状相同，大小不变． 轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称． 对称轴的作法 在成轴对称的两个图形中，分别联结两对对应点，取中点，联结两个重点所得的直线就是对称轴． 易错点拨：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等．成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称． 知识点04：平移、旋转、轴对称对比 　 平移 旋转 轴对称 相同点 变换前后的图形形状大小完全相同． 不 同 点 定义 把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换． 把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换． 把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换 图形 要素 平移方向 平移距离 旋转中心、旋转方向、旋转角度 对称轴 性质 连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角． 任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分． 对应线段平行（或共线）且相等． 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角， 即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等． 任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分． 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2021秋•普陀区期末）2020年2月11日，世卫组织在日内瓦召开发布会，宣布将新型冠状病毒肺炎正式命名为“COVID﹣19”；“COVID”中将每一个字母看成一个图形，那么是中心对称图形的个数