第十一章 三角形 章节练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 一、选择题 1．以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（　　） A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8 2．如图，是的中线，点E为的中点，连接，若的面积为，则的面积为（　　） A．3 B．5 C．4 D．6 3．在中，，，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在三角形中，为的平分线，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 6．如图，已知直线，，，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　） A．180米 B．110米 C．120米 D．100米 8．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的　 　． 10．如图，AD∥BC，AD=2，BC=3，三角形ABC的面积是4，那三角形ACD的面积是　 　. 11．如图，AC⊥BD于点C，已知∠A＝40°，∠AEF＝70°，则∠D＝　 　． 12．如图，已知为的中线，为的中线．过点作于．若的面积为40，，则的长为　 　． 13．如图，直线，直线分别交，于点，，平分，交于点G．已知，则的度数为　 　． 14．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若∠1+∠3+∠5＝186°，则∠2+∠4+∠6＝　 　°． 三、解答题 15．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，求∠A和∠ACE的度数． 16．已知：如图，，过AC上一点D，作交BC于点F．求证：． 17．如图，在三角形中，，，是的中点，点在边上．若三角形的周长与四边形的周长相等，求线段的长． 18．在中，于，是的平分线，，； 求： （1）的度数； （2）的度数； （3）的度数． 19．已知：如图，四边形中，，、分别是、的平分线.求证： （1） （2）. 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．B 9．稳定性 10． 11．20° 12．4 13． 14．366 15．解：∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB， ∴∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°． ∵BD是角平分线， ∴∠ABC＝80°， ∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°； ∵CE是高， ∴∠AEC＝90°， ∴∠ACE＝90°﹣∠A＝50° 16．证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 17．解：由图可知： 三角形的周长，四边形的周长， 又∵三角形的周长与四边形的周长相等，是的中点， ∴，， ∴， 又∵，，， ∴， ∴ ∴cm， 18．（1）解：由，，，得 （2）解：， ， ， （3）解：是的平分线， ， ，， ． 19．（1）证明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°，∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠CDA=180°. ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的角平分线， ∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC， ∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ADC)=×180°=90°. （2）证明：∵∠2+∠DFC=90°，∠1+∠2=90°， ∴∠2=90°-∠1， ∴90°-∠1+∠DFC=90°， ∴∠1=∠DFC， ∴BE∥DF. $$