2.2用配方法求解一元二次方程　　自主达标测试题　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分35分） 1．方程 的解是（　　） A． B． C． D． 2．方程的解为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（  　  ） A． B． C． D． 4．下列解方程变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 5．已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 6．已知关于x的多项式的最小值为8，则m的值可能为（   ） A．1 B．2 C．4 D．5 7．设为一元二次方程较小的根，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分35分） 8．解方程：（x﹣2）2＝25．x1＝ ，x2＝ ． 9．当 时，代数式比代数式的值大2． 10．方程的解是 ． 11．已知，则 ． 12．若将方程x2-6x=7化为(x+m)2=b的形式，则m= ，b= ． 13．代数式的最小值是 ． 14．若关于的一元二次方程的两根为，其中、为两数，则 ， ． 三、解答题（满分50分） 15．用开平方法解下列方程： (1)； (2)． 16．解方程： (1)； (2) 17．解下列一元二次方程：； 18．解方程：． 19．用配方法解方程：． 20．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式 ②，利用配方法求M的最小值： 解： 因为，所以当时，M有最小值5 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式　　； (2)用配方法因式分解； (3)若，求M的最小值． 参考答案： 1．解：因为， 解得， 故选C． 2．解：（x+1）2＝9， x+1＝±3， 所以x1＝2，x2＝﹣4． 故选：A． 3．解： ， 故选：A． 4．解：A、若， 移项得 则，故该选项不符合题意； B、若 开平方得，故该选项不符合题意； C、若 则 ，故该选项符合题意； D、若 移项得 提公因式得 则x=0或x=-2，故该选项不符合题意． 故选C． 5．解：把代入， 可得：， 解得：，， 当时，关于x的方程由于二次项系数为0不是一元二次方程， ∴（舍去）， ∴． 故选：A 6．解：原式， 当x-=0，即x=时，原式取得最小值9-=8， 整理得：， 解得：m=±2， 则m的值可能为2， 故选：B． 7．解：， ， ， ， ，， ． 故选：B． 8．解：， ， ， 即， 故答案为：7，． 9．解：由题意得：−()=2 ∴可得：−x2−2x−1=0 ∴(x+1)2=0，故x=−1. 故答案为-1. 10．解： 开方得：， 11．解：， ， =8或－10， ≥0， =8．         故答案为：8． 12．解： 故答案为：-3，16 13．解：∵ ∵， ∴代数式的最小值是． 14． 解： 移项，得 ∴ 解得： ∵关于的一元二次方程的两根为 ∴，= 解得：a=4 故答案为：4；． 15．（1）解： 或， ，； （2）解： 或 ，． 16．（1）解：， 移项得 ， 系数化为1得 解得， （2）解：， 移项得， 配方得， 即， 开方得， 解得，． 17．解： ∴． 18．解：， ， ， ， ，． 19．解：由，得：， ∴， ∴， ∴原方程的解为：． 20．（1）解：， 故答案为：16； （2）解： ； （3）解： ∵， ∴当时，M有最小值． $$