奥数 第15讲 整数的分拆（讲义）人教版四年级下册数学

第15讲整数的分拆 例1、小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子单.小 兵共打中6环，小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且 单无虚发.你知道他俩打中的都是哪几环吗？ 解：已知小兵两发子弹打中6环，要求每次打中的环数.可捋6分拆6=1 +5=2+4:同理，要求小军每次打中的环数，可将5分拆5=1+4=2+3. 由题意：没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发，只可能是：小兵打 中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环 例2、某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分 各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、 13分、14分和15分的商品呢？他又将如何付款？ 例3、有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“8“”表示才好 现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案， 解：可以这样想：因为200的个位数是0，又知只有5个8相加中能使和的个位数 字为0，这就是说，可以把200分成5个数，每个数的个位数字都应是8.这 样由8×5=40及200-40=160，可知再由两个8作十位数字可得80× 2=160即可.最后得到下式：88+88+8+8+8=200. 例4、从1-9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的 写法？ 解：将1-9的九个自然数从小到大排成一列： 1,2,3,4.5,6,7.8.9. 分析先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求 但用次大的2和最大的9相加，和为11符合要求，得11=2+9. 逐个做下去，可得11=3+8.11=4+7.11=5+6. 可见共有4种不同的写法。 例6、将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请 把它们一一列出 解：可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的 数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12=1+2+9 下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得12=1+3+8. 继续按类似方法变化，可得下列各式： 12=1+4+7=2+3+7, 12=1+5+6=2+4+6. 12=3+4+5. 共有7种不同的分拆方式， 例7、将21分拆成四个不同的自然数相加之和，但四个自然数只能从1-9中选取， 问共有多少种不同的分拆方式，请你一一列出. 解：也可以先从最大的数9考虑选取，其次选8，算一算21-(9+8)=4，所以 接着只能选3和1，这样就可以得出第一个分拆式：21=9+8+3+1， 以这个分拆式为基础按顺序进行调整，就可以得出所有的不同分拆方式： 21=9+8+3+1） =9+7+4+1 =9+7+3+2 以9开头的分拆方式有6种 =9+6+5+1 =9+6+4+2 =9+5+4+3 21=8+7+5+1） =8+7+4+2 以8开头的分拆方式有4种 =8+6+5+2 =8+6+4+3 21=7+6+5+3}以7开头的分拆方式有1种 ∴.共有11种不同的分拆方式 例8、从1-12这十二个自然数中选取，把26分拆成四个不同的自然数之和， 解：26=12+11+2+1} 26=11+10+4+1】 =12+10+3+1 =11+10+3+2 =12+9+4+1 =11+9+5+1 =12+9+3+2 =11+9+4+2 =12+8+5+1 以12开头的分拆方式共10种 =11+8+6+1 =12+8+4+2 =11+8+5+2 以11开头的分拆方式共10种 =12+7+6+1 =11+8+4+3 =12+7+5+2 =11+7+6+2 m12+7+4+3 =11+7+5+3 =12+6+5+3 =11+6+5+4 26=10+9+6+1】 26=9+8+7+2 =10+9+5+2 =9+8+6+3 =10+9+4+3 以9开头的分拆方式共4种 =9+8+5+4 =10+8+7+1 以10开头的分拆方式共8种 =9+7+6+4 =10+8+6+2 =10+8+5+3 =10+7+6+3 =10+7+5+4 26=8+7+6+5}以8开头的分拆方式共1种不同的分拆方式总数为： 10+10+8+4+1=33种. 总结：由例4明显看出，欲求出所有的不同的分拆方式，必须使分拆过程按一定 的顺序进行. 模拟练习 1.把15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出. 2.将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一 列出. 3.捋15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一 一列出。 4.捋15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式.请 一一列出， 5.将15分拆成四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出.