奥数 第11讲 考虑所有可能的情况（二）（讲义）人教版四年级下册数学

第11讲考虑所有的情况（二） 例1、像右边竖式那样十位数字和个位数字顺序相颠倒的一对二位数相加之和是 99,问这样的两位数共有多少对？ 18 +81 99 解：不难看出，这样的两位数共有4对，它们是：(18,81)，(27,72)，(36， 63),(45,54). 例2、一些十位数字和个位数字相同的二位数可以由十位数字和个位数字不同的 两个二位数相加得到，如12+21=33（人们通常把12和21这样的两个数叫做 一对倒序数).问在100之内有多少对这样的倒序数？ 解：十位数字和个位数字相同的二位数有：11、22、33、44、55、66、77、88、 99九个.其中11和22都不能由一对倒序数相加得到.其他各数的倒序数是： 33:12和21…1对 44:13和31…1对 55:14和41、23和32…2对 66:15和51、24和42…2对 77:16和61、25和52、34和43…3对 88:17和71、26和62、35和53…3对 99:18和81、27和72、36和63、45和54…4对 总数=1+1+2+2+3+3+4=16对. 例3、规定：相同的字母代表同一个数字，不同的字母代表不同的数字.请问，符 合下面的算式的数字共有多少组？ BA ×A CBA 解：分两步做.第一，先找出被乘数的个位数字A和乘数A相乘时，积的个位数 是A的所有可能情况： 0 1 5 6 ×0 ×0 ×5 ×6 0 25 36 第二，从中选出能满足题目要求的数：积的十位数字和被乘数的十位数字B 相同.经试验可知： 25 75 ×5 ×5 125 375 可得两组数字作为答案： 第一组A=5,B=2,C=1: 第二组A=5,B=7,C=3: 再看0×0,1×1，显然不符合题目要求，而6×6经试验也不符合题目要求. 所以最后的答案就是2组. 例4、把整数10分拆成三个不同的自然数之和共有多少种不同的分拆分式？ 解： 10=7+2+1 10=6+3+1 共4种 10=5+4+1 10=5+3+2 例5、将1、2、3、4、5填入下图11一1的五个空格中，使横行和竖行的三个数之 和相等.问共有多少种不同的填法？ 图11-1 解：3填在中间格中，和-9，见图11一2. 1填在中间格中，和=8，见图11一3. ① 2 2,3,4,5 12,3,4,5 31,2,3,4,5 上J [7J 5 3 图11-2 图11-3 图11-4 5填在中间格中，和=10，见图11一4.经试验，2和4不能填在中间格中，所以 共有三种不同的填法. 模拟练习 1.想一想，下面算式中的△和口中，各有多少对不同的填法？ ①20 @52 -1△ -3△ 10 2.见下式，满足下式的两个二位数，共有多少对？ ▣▣ +口口 191 图11-5 3.见图11一5，将1、2、3、4、5、6六个数填在下图中的黑点处，使每条线的三 个数之和相等，共有多少种不同的填法？ 图11-5 4.把整数20分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方 式？ 5.把整数19分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方 式？ 6.十位数字大于个位数字的二位数共有多少个？ 7.两个整数之积是144，差为10，求这两个数： 8.三个不完全相同的自然数的乘积是24.问由这样的三个数所组成的数组有多少 个？ 9.(1,1,8)是一个和为10的三元自然数组.如果不考虑顺序，那么和为10的三 元自然数组有多少个[注意：“不考虑顺序”的意思是指如(1,1,8)与(1， 8,1)是相同的三元自然数组]？ 习题11解答 1.解：①共有9对，它们是： △1,2,3,4,5,6,7,8,9 ☐9,8,7,6,5,4,3,2,1 ②共有7对，它们是： △3,4,5,6,7,8,9 ☐9,8,7,6,5,4,3 2.解：共有4对. 92 93 94 95 +99+98 +97+96 191191191 191 3.解：见图11一6，经试验，共有4种不同的填法，它们是： 和=12 和=9 和=11 和=10 图11-6 4.解：4种，它们是： 5.解：5种，它们是： 20=9+8+3 19=9+8+2 20-9+7+4 19-9+7+3 20=9+6+5 19=9+6+4 20=8+7+5. 19=8+7+4 19-8+6+5. 6.解：把每一个十位数字大于个位数字的二位数都写出 来： 10 20,21 30,31,32 40,41,42,43 50,51,52,53,54 60,61,62,63,64,65 70,71,72,73,74,75,76 80,81,82,83,84,85,86,87 90,91,92,93,94,95,96,97,98 总数=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）. 7,解