奥数 第10讲 考虑所有可能的情况（一）（讲义）人教版四年级下册数学

第10讲考虑所有的情况（一） 有些数学题，要求把符合条件的算式或得数全部找出来；若漏掉一个，答案就 不对.做这种题，特别强调有秩序的思考. 例1、从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中，拿出1角钱来，有多少种 不同的拿法？解：找出所有不同的搭配情况，共10种见下表， 解：找出所有不同的搭配情况，共10种见下表. 5分 2分 1分 算式 2个 55=10 1个 2个 1个 5+24241=10 1个 3个 5+2+1+1+1=10 5个 5+1+1+1+1+1=10 5个 2+22+2+2=10 4个 2个 2+22+2+1+1=10 3个 4个 2+2+2+1+1+1+1=10 2个 6个 2+2+1+1+1+1+1+1=10 1个 8个 241+1+1+1+1+1+1+1=10 10个 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10 例2、5个茶杯的价钱分别是9角、8角、6角、4角和3角，3个茶盘的价钱分别 是7角、5角和2角：如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成多少种不同 价钱的茶具？ 解：采取“笨“办法进行搭配先把各种不同价钱的茶杯都配上一个7角钱的茶盘， 得出不同价钱的茶具如下： 9,8,6,4,3 +)7,7,7,7,7 16,15,13,11,10 将这些茶杯与5角钱的茶盘搭配，又可得出一些不同价钱的茶具，但要注意去 掉那些与前面相同的价钱： 9,8,6,4,3 +)5,5,5,5,5 14,3,N,9,8 再将这些茶杯与2角钱的茶盘搭配，同时去掉那些与前面相同的价钱： 9g8,6,4,3 +)2,2,2,2,2 1110,8,6,5 最后数一数，共有10种不同价钱的茶具.这些价钱是1元6角，1元5角，1元4 角，1元3角，1元1角，1元，9角，8角，6角，5角. 例3、将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放.问 共有多少种不同的放法？ 解：用数字代表盘子里的苹果数，用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式， 如(7,0,0)表示：一个盘子里放7个苹果，而另外两个盘子里都空着不 放各种可能的放置情况如下： (7,0,0) (6,1,0) (5,2,0),(5,1,1) (4,3,0),(4,2,1) (3,3,1).(3,2,2) 数一数，共有8种不同的放法， 例4、把一个整数表示成若干个小于它的自然数之和，通常叫做整数的分拆.问整 数4有多少种不同的分拆方式？ 解：分拆时，使自然数按由大到小的顺序出现.可以看出，共有4种不同的分拆方 式： 4=3+1 4-2+2 4-2+1+1 4=1+1+1+1. 例5、邮局门前共有5级台阶.若规定一步只能登上一级或两级，问上这个台阶共 有多少种不同的上法？ 图10-1 解：如图10一1，同时用数组表示不同的上法.(1,1,1,1,1)表示每步只 上一级，只有1种上法. ④ 图10-2 见图10-2，①(2,1,1,1)②(1,2,1.1)③(1,1,2.1)④(1 1,1,2)表示有一步上两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有四种上法 图10-3 见图10-3，①(2,2,1)，②(1,2.2)，③(2,1.2). 表示有两步各上两个台阶，有一步上一个台阶，这种上法共有3种因此，上台阶 共有1+4+3=8种不同的上法， 模拟练习 1.现有5分币一枚，2分而三枚，1分币六枚，若从中取出6分钱，有多少种不同 的取法？ 2.从1个5分，4个2分，8个1分硬币中拿出8分钱，你能想出多少种不同的拿法？ 3.把3个无法区分的苹果放到同样的两个抽屉里，有多少种不同的放法？ 4.把4个苹果放到同样的2个抽屉里，有多少种不同的放法？ 5.整数6有多少种不同的分拆方式？ 6.用分别写着1,2,3的三张纸片，可以组成多少个不同的三位数？ 2☒ 3 图10-4 3 7.一个盒中装有七枚硬币，两枚1分的，两枚5分的.两枚1角的，一枚5角的 每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中如此反复地取出和放回，那么 记下的和至多有多少种不同的钱数？ 8.一个外国小朋友手中有4张3分邮票和3张5分邮票.请你帮他算一算，他用这些 邮票可以组成多少种不同的邮资？ 习题十解答 1.解：有5种不同的取法.（见下表） 5分 2分 1分 算式 1个 1个 5+1=6 3个 2+2+2=6 2个 2个 2+2+1+1=6 1个 4个 2+1+1+1+1=6 B个 1+1+1+1+1+1=6 2.解：有7种不同的拿法.（见下表） 5分 2分 1分 算式 1个 1个 1个 5t2+1=8 1个 3个 5+1+1+1=8 4个 2+2+2+2-8 3个 2个 2+2+2+1+1=8 2个 4个 2+2+1+1+1+1=8 1个 6个 2+1+1+1+1+1=8 8个 1+1+1+1+1+1+1+1=8