奥数 第9讲 填图与拆数（讲义）人教版四年级下册数学

第9讲 填图与拆数 填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不 仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智 力得到更好地发展. 例1、请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角 线上的三个数字之和都相等. ←第一行 ←第二行 ←第三行 对第第第对 线1 角 列列列 线 图9-1 解：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3， 那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有 图9一2、图9一3和图9一4三种不同的填法，检查一下，只有图9一4的填法， 满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求. 3■ 2 1 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 3 1 13 2 3 12 2 1 3 图9- 图9-3 (不合要求) (不合要求) 图9-4 例2、请把19九个数字填入图9一5中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的 和都要等于15. 图9-5 解：从1-9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6,3与7,2与8,1与9 之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周 边的方格中.上面图9一6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝 试几次是不难得出这种答案的 例3、如下面图9一9所示有八张卡片.卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7、8 八个数.现在请你重新按图9一10进行排列，使每边三张卡片上的数的和等 于：①13，②15. ▣②☒③内国固团⑧ 图9-9 图9-10 解：①要使每边三张卡片上的数相加之和等于13时，就要将13分拆成三个数之和. 7+1+5 13=8+5= 6+2+5 8+4+1 18+3+2 以上的分拆是分两步进行的. 可以看出，因为8+5=13，所以8和5不能填在同一边（若把8和5填在同一边，再 加上第三个数时必然会大于13，这不符合题目要求)，也就是说，要把8和5分别 填在相对的两个角上的方格里.如图9一11所示.②要使每边三张卡片上的数相加 之和等于15时，就要将15分拆成三个数之和： 8+4+3 15=8+7 8+6+1 5+3+7 6+2+7 以上的分拆也是分两步进行的. 可以看出，因为8+7=15，所以8和7不能填在同一边，也就是说，要把8和7分别 填在相对的两个角的方格里，如图9一12所示. 和=13 和=15 841 8 43 7 1 265 627 图9-11 图9-12 例4、图9一13是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接 连.请你把1、2、3、4、5、6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内，但相 邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈（例如，你在最上头的一个 小圆圈中填了5，那么4和6就不能填在第二层三个小圆圈中了). 图9-13 解：答案如图9一14所示.中间的两个圈只能填1和8，是这样分析出来的：在1、2、 3、4、5、6、7、8这八个数字中，只有“1”和“8”这两个数，各有一个相 邻的数，也就是有六个不相邻的数.中间的两个小圆圈，每个都有六条线连 着六个小圆圈，每个小圆圈中恰好能填一个与它不相邻的数.其余的数每个 都有两个相邻的数，如4有两个相邻的数2和3，所以在1至8这八个数中4只有 五个不相邻的数，这样4就不能填到中间的小圆圈中了. 09 ⑤86 ② 图9-14 模拟练习 1.在图9一15,9一16中，只能用图中已有的三个数填满其余的空格，并要求每个 数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等. 7 5 4 图9-15 图9-16 2.把10、12、14这三个数填在图9一17的方格中，使每行、每列和每条对角线上 的三个数之和都相等. 图9-17 3.在图9一18中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1-7七个自然数， 在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的 小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15. 6 图9-18 图9-19 4.与第3题的图相似，只是已经把1、4、6三个数填好，请你继续把图9一19填满. 5.图9一20中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、 6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都 是14. 图9-20 6.图9一21是由四个三角形组成的，每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、 3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中，让每个三角形上的三个数 之和都是15. 图9-21 7.图9一22是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、 4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每