奥数 第7讲 找规律（二）（讲义）人教版四年级下册数学

第七讲 找规律（二） 例1、仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个 什么样的图？ 第1组 第2组 第3组 图7-1 第1组 第2组 第3组 图7-2 解：仔细观察图7一1，可知： 第1组左边是个大菱形，右边是个小菱形. 第2组左边是个大三角形，右边是个小三角形 其规律是：每组中左右两边图形的形状相同，大小不同. 都是左边的图形大，右边的图形小。 猜出答案：第3组中右边空白格内应填个小长方形.（如图7一3）. 图7-3 仔细观察图7一2可知： 第1组左边是个圆，而且左半圆涂有阴影线.右边是左边的阴影半圆顺时针旋转后 放置的. 第2组左边是个等腰三角形，而且左半部（直角三角形）涂有阴影线，右边是左 边阴影直角三角形顺时针旋转后放置的， 其规律是：每组的右边格内的图形都是左边图形左边的一半，顺时针旋转放置后 成为右边图形 猜出答案：第3组中右框内应填个阴影小长方形.如图7一4示 图7-4 例2、按顺序仔细观察图7一5、7一6的形状，猜一猜第3组的“？”处应填什么图？ 口●O▲△■ O▲△■▣● △■口●7 弟1过 弟2组 第组 塑7-5 0☐△●口△ ▣△●▣△O △●☐ 落组 第2组 第组 图r-e 解：图7一5的？处应填○▲.注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组 成：而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成：而 且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边 再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位 置的变化规律：它们都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步 它就回到了最右边.按这个移动规律，可知图7一5中第3组“？”处应填：○ ▲.图7一6的？处应填口△0.仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是 由三个小图形构成的.构成的规律是：当你按照第1、第2、第3组的顺序观察 时，6个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排 列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最 右边.按这个规律可知图7一6中第3组中间“？”处是：口△0. 例3、观察图7一7的变化，请先回答：在方框(4)中应画出怎样的图形？再答按 (1)、(2)、(3)、…的顺序数下去，第(10)个方框中是怎样的图 形？ 1 2) 3) 4 图7-T 解：先按(1)、(2)、 (3) …的顺序仔细观察，可发现：方框中的箭头 是按逆时针方向旋转的：方框中的其他小图形，如△、口和O也都是按逆时 针方向旋转的 也就是说，方框连同内部的所有小图形作为一个整体在按逆时针方向旋转 ▣fO 图7-8 图7-g 因此，方框(4)中的小图形应画成图7一8状.再按已找到的规律，进一步可发现 图形的变化是有“周期性”的，也就是说，每过4个方框后，同样的图形又重新 出现一次.如，你可看到第(1)和第(5)是完全一样的；因此，你可以想像得 到，第(2)和第(6)及第(10)个图形应当是完全一样的.即第(10)个方框 中的图形应是图？一9所示的样子 例4、观察图7一10的变化，请先回答：第(4)、(8)个图中，黑点在什么地方？ 第(10)、(18)个图中，黑点在什么地方？ 2 3) 6) 解：(1)按图7一10中(1)、(2)、(3)、…的顺序仔细观察，可发现黑 点位置的变化规律： 在(1)中，黑点在最上面第一条横线上： 在(2)中，黑点下降了一格，在上面第二条横线上： 在(3)中，黑点又下降了一格，在中间一条线上了 按黑点位置的这种变化可推测出： 在(4)中，黑点又下降一格，它的位置应如图7一11所示. 图7-11 继续观察下去： 在(5)中，黑点下降到最下面的一条横线上： 在(6)中，黑点开始往上升一格： 图7-12 在(7)中，黑点再上升一格，按着黑点位置的这种变化可推测出： 在(8)中，黑点又上升一格，它的位置应如图7一12所示.(2)进一步仔细观察 图7一10(1)~(9)，可发现黑点位置变化的“周期性”规律：也就是说，每 隔8个小图，黑点又回到原来的位置. 因为2+8=10,2+8+8=18. 图7-13 所以第(10)、(18)个小图中，黑点的位置应与第(2)个小图相同，见图7一13 所示. 模拟练习 1.仔细观察图7一14，找找变化规律，猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的 图？ 第1组 第2组 第3组 图7-14 2.仔细观察图7一15，找找变化规律，猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的 3 图？ ◇ 第1组 第2组 第3组 图7-15 3.仔细观察图7一16，找找变化规律，猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的 图？ 出 第1组 第2组 第3组 图7-16 4.按顺序仔细观察下列图形，猜一猜第3组的“？”处应填什么图？ △？△4 第1组 第组