奥数 第6讲 找规律（一）（讲义）人教版四年级下册数学

第6讲找规律（一） 例1、观察下面由点组成的图形（点群），请回答： (1)方框内的点群包含多少个点？ (2)第(10)个点群中包含多少个点？ (3)前十个点群中，所有点的总数是多少？ (1)(2) (3) (4) (5) 图6-1 解：数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1,4,7,10 可见，这是一个等差数列，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大 3(即公差是3) (1)因为方框内应是第(5)个点群，它的点数应该是10+3=13（个）. (2)列表，依次写出各点群的点数 第几个1 2 4 5 6 7 8 9 10 点数 1 4 1013 16 19 22 25 28 可知第(10)个点群包含有28个点 (3)前十个点群，所有点的总数是：1 +4+7+10+13+16+19+22+25+28=145(个) 20 20 厂50 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145(个) 例2、图6一2表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的. 仔细观察后，请你回答： (1)五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ (2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？ (3)从第(1)到第(10)的十个“宝塔”，共包含多少个小三角形？ (1) (3) (4) 图6—2 1 解：（1)数一数“宝塔”每层包含的小三角形数： 第几层 1 2 3 4 小三角形数 13 5 可见1,3,5,7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小 三角形是9个 (2)整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25（个）. (3)每个“宝塔”所包含的小三角形数可列表如下： 几层塔 四五 六 七 八 九 十 小三角形数 1 4 9 16 25 36496481 100 由此发现从第(1)到第(10)共十个“宝塔"所包含的小三角形数是 从1开始的自然数平方数列前十项之和： 50 40 1+4+9+16+25+36+49+64+49+81+100=385(个) 80 90 例3、下面的图形表示由一些方砖堆起来的“宝塔”.仔细观察后，请你回答： 图6-3 (1)从上往下数，第五层包含几块砖？ (2)整个五层的“宝塔”共包含多少块砖？ (3)若另有一座这样的十层宝塔，共包含多少块砖？ 解：(1)数一数，“宝塔”每层包含的方砖块数： 第几层 1 2 3 4 方砖块数 1 4 9 16 可见各层的方砖块数组成自然数平方数列，按此规律，第五层应包含的方 砖块数是：5×5=25（块） (2)整个五层“宝塔”共包含的方砖块数应是从1开始的前五个自然数的平 方数相加之和，即：1+4+9+16+25=55（块）. (3)根据上面得到的规律，可求出十层宝塔所包含的方砖的块数： 1+4+9+16+25+36+49+64+49+81+100=385 (个) 40 50 模拟练习 1.观察图6一4中的点群，请回答： (1)方框内的点群包含多少个点？ (2)第10个点群中包含多少个点？ (3)前十个点群中，所有点的总数是多少？ (1) (2) (3) (4) (5) 图6-4 2.观察下面图6一5中的点群，请回答： ●●● ●●● ●● ●●● ● ●● ●●● ●●● ●●● ●●●● (1) (2) (3) (4) (5) 图6-5 (1)方框内的点群包含多少个点？ (2)推测第10个点群中包含多少个点？ (3)前10个点群中，所有点的总数是多少？ 3.观察图6一6中的点群，请回答： 3 (1)方框内的点群包含多少个点？ (2)推测第10个点群包含多少个点？ (3)前十个点群中，所有点的总数是多少？ ●●●●● ●●●● ●● ●●● ● ● ●● ●● ●● ● ● ●●● ●●●● ●●●●● (1) (2) (3) (4) (5) 图8-5 4.图6一7所示为一堆砖.中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两 边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块， 问：(1)这堆砖共有多少块？ (2)如果中央最高一摞是10O块，两边按图示的方式堆砌，问这堆砖共 多少块？ 图6-7 5.图6一8所示为堆积的方砖，共画出了五层如果以同样的方式继续堆积下去， 共堆积了10层，问： (1)能看到的方砖有多少块？ (2)不能看到的方砖有多少块？ 图6-8 习题六解答 1.解：(1)数一数，前四个点群包含的点数分别是：1,5,9,13.不难发现 这是一个等差数列，公差是4，可以推出，第5个点群包含的点数是： 13+4=17(个) (2)下面依次写出各点群的点数，可得第10个点群的点数为37. 第几个点群1 234 56 7 8910 包含的点数15913172125293337 (3)前十个点群的所有点数为： 30 1+5+9+1