奥数第4讲 认识简单的数列（讲义）四年级下册数学人教版

第四讲 认识简单的数列 我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.在这一讲里，我们要认识一些重 要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律：学会把数列中缺少的数写出来， 最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题 例1、找出下面各数列的规律，并填空 (1)1,2,3,4,5,□，□，8,9,10. (2)1,3,5,7,9,☐，☐，15,17,19. (3)2,4,6,8,10,☐，☐，16,18,20. (4)1,4,7,10,☐，☐，19,22,25. (5)5,10,15,20,☐，☐，35,40,45. 解：〔1)是自然龄列，它的规律定：后一个数比前一个数大1：空处 按次填：瓦，⑦ (2)定奇列.它的规神定：后一个数此前一个数大2：空处你放填： 回图 (3)是偶数列，它的视律定，后一个数批前一个教大2：空处依次填， ☑.4 (4)是等老数列，它的规律是，后一个数比前一个数大3：空处依次 填：固6 (5)是等差数列，它的规律是：后一个数比前一个数大5，空处依次 填，因.3d 注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列. 例2、找出下面的数列的规律并填空. 1,1,2,3,5,8,13,☐，☐，55,89 解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和.这是 个有重要用途的数列.8+13=21,13+21=34.所以：空处依次填：21、34 例3、找出下面数列的生成规律并填空 1,2,4,8,16,☐，☐，128,256. 解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍.16×2=32,32×2=64，所 以空处依次填：32、64 例4、找出下面数列的规律，并填空 1,2,4,7,11,▣，☐，29,37. 解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数 列： 风只 例5、找出下面数列的规律，并填空： 1,3,7,15,31,☐，▣，255,511. 解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数 列，后一个差是前一个差的2倍 8,16,32,84,128,256 另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加1，即 后一个数=前一个数×2+1. 例6、找出下面数列的生成规律，并填空. 1,4,9,16,25,☐，☐，64,81,100. 解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的乘积.如：1=1×1,4=2 ×2,9=3×3,16=4×4,25=5×5,36=6×6,49=7×7,64=8×8,81-=9×9, 100=10×10. 例7、一辆公共汽车有78个座位，空车出发.第一站上1位乘客，第二站上2位， 第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？（假定在坐满以 前，无乘客下车，见表四(1)) 解，方法 1,表四(1) 第×站后 车上的人数 1 二 1+2=3 三 1+2+3=6 四 1+2+3+4年10 五 1+2+3+4+5=15 六 1+2+3+4+5+6=21 6 1+2+3+445+6+7=28 八 1+2+3+4+56+7+8=36 九 1+2+3+4+56+7+8+9=45 + 1+2+3+d+56+78+9+10=55 十一 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66 十三 1+2+3+4+56+7+8+9+10+11+12=78 方法2：由上表可知，车上的人数是自1开始的连续自然数相加之和，到第几 站后，就加到几，所以只要加到出现78时，就可知道是到多少站了， 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78(人) 可见第12站以后，车上坐满乘客， 例8、如果第一个数是3，以后每隔6个数写出一个数，得到一列数：3,10,17，…， 73.这里3叫第一项，10叫第二项，17叫第三项，试求73是第几项？ 解：从第1项开始，把各项依次写出来，一直写到73出现为止（见表四(2）)， 表卫四(2) 第几项 12456?091011 页的数值3101724313846529663 可见73是第11项. 例9、一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块.爸爸灵机一动，又拿来 了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第 个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子 里放16块，…照这样一直放下去.要放满这10个盒，你说这100块糖够不 够？”小朋友，请你帮小明想一想？ 解：小朋友，你是不是以为100块糖肯定能够放满这10个纸盒的了！下面让我们 算一算，看你想得对不对（见表四(3）).表四(3) 表四〔3》 第几个含子123456 78 g10 含里的速块2481632641292565121024 放满10个盒所需要的糖块总数： 500 160 10