2.5 三元一次方程组及其解法 学案2022-2023学年浙教版数学七年级下册

2.5《三元一次方程组及其解法》学案 学习目标 1.了解三元一次方程组的概念， 2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想 3.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。 学习重点：会解简单的三元一次方程组，经过本课学习进一步熟悉解方程组时“消元”的基 本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法. 学习难点：针对方程组的特点，选择最好的解法， 一.课前预学 1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ 2.解二元一次方程组的基本思想是什么？：K 2x+3y=7 3.解方程组 3x-y=5 预习疑难摘要 二.课中导学 1.三元一次方程组 一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名小朋友.甲拿到的牌数是乙的 2倍：若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张问老师分给甲、乙、丙各几 张牌？ (1)这个问题中要求的未知数有几个？你能列出关于这些未知数的几个方程？请试一试 (2)根据(1)中列出的方程，你能求出问题的解吗？请试一试. 归纳总结： (1)三元一次方程：和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数 都是一次的方程叫做三元一次方程，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组 叫做三元一次方程组。 (2)三元一次方程必备条件： ①是方程②含个未知数③所含未知数的项的次数都是 (3)三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一 次方程组， (4)三元一次方程组必备条件： ①是方程②共含个未知数③三个都是 次方程④联立在一起。 2.典例剖析 x+2y-z=1 例1解方程组2x-y+z=-2 x=y-Z 解： T3x+2y+z=13 例2解方程组{x+5y+2z=7 2x+3y-z=12 解： 归纳总结： 解三元一次方程组的一般步骤： (1)利用 消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二 元一次方程组： (②)解这个二元一次方程组，求出 (3)将 代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个 (4)解这个一元一次方程，求出最后一个 (⑤将求得的三个未知数的值用符号 合写在一起， 3.课堂练习 x-y+z=-3 1.三元一次方程组x+2y-z=1的解是() x+y=0 x=-1 x=-1 x=-2 （x=2 A. y=1B.y=-2C.{y=2D.{y=-2 z=2 (z=-4 (z=1 z=-7 2.若3x+5y+6z=5,4x+2y+z=2,则x+y+z的值等于() A.0 B.1 C.2 D.不能求出 x+y=10 3.己知三元一次方程组{y+z=20,则x+y+2=一 z+x=40 4.在一次解题比赛中，小张、小李、小王三人共解出了100道题，每人都解出了其中的60 道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，则难题比容易题 多道 x+y+z=4 5.解三元一次方程组： x-y+z=8 4x+2y+z=17 三、课后延学 x+y=3 1.三元一次方程组y+z=5的解为() x+z=4 x=1 x=2 x=3 x=1 A. y=3 B.y=1 y=2 D.y=2 z=2 z=3 z=1 (z=3 2.在等式y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=2:当x=-1时，y=0:当x=2时，y=12, 则atb+c=( A.4 B.5 C.6 D.8 3.近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青.决定租用甲、乙、丙三种型号 的巴士出行，甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的3倍，丙型巴士每辆可乘坐36人，现 在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计8辆，其 余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共296人.临 行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙 型巴士多出两个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载178人，则该集团公司共有名 员工 4.解方程组 2a+3b-c=12① 3a-b+c=4② a+b+c=6③ 5.问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱：②购甲4 件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱.求购甲、 乙、丙三种商品各一件共需多少元？ 小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱， 再相加即可求得答案.” 小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案，”针 对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论 (1)请你按小明的思路解决问题. (2)小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程：如果不正确，请说明理由 (3)请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四