2.5 三元一次方程组及其解法 教学设计2022-2023学年浙教版数学七年级下册

2.5《三元一次方程组及其解法》教学设计 教学目标： 1.了解三元一次方程、三元一次方程组的概念： 2.会解简单的三元一次方程组. 重点： 1.掌握三元一次方程及三元一次方程组的概念，理解它们解的含义： 2.判断一组数是不是某个三元一次方程组的解 难点： 从实际问题中抽象出三元一次方程组的过程，体会数学方程的建模思想。 教学流程： 一、课前回顾 二元一次方程组的定义是什么？ 定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组： 条件：(1)共含有两个未知数： (2)每个方程都是一次方程。 思考：你能类比二元一次方程组给出三元一次方程组的定义吗？ 三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程 组 必各条件： (1)是整式方程： (2)共含三个未知数： (3)三个都是一次方程： (4)联立在一起 解二元一次方程组的基本方法是什么？ 解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.上 面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法， 对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过 把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解.这种解二元一次方程 组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 二、活动探究 一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名小朋友.甲拿到的牌数是 乙的2倍：若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张. 问老师分给甲、乙、 丙各几张牌？ 讨论：这个问题中要求的未知数有几个？你能得到几个等式关系？请试一试 3个未知数 甲的牌数=2倍乙的牌数 专内的牌数+乙的牌数=甲的牌数+2 设甲、乙、丙的牌数分别为x、y、z,根据题意得 设1元、2元、5元的张数分别为x、y、z,根据题意得 ①x+y+z=54 x+y+2-54⑩ =2y @ ②x=2y 即 2Z+=x+2@ ③吃z+y=x+2 (2)根据(1)中列出的方程，你能求出问题的解吗？试一试. x+y+z=54① :(1)所得方程： =2y ② 解 z+yx+2国 ①-②×2，得xy=54-2x-4,即3x=50+y. x=2y X=20 得到方程组： 3x=50+y,27 y=10 (X=20 把y=10带入①，得z24 所以，甲的牌数为20张，乙的牌数伟10张，丙的牌数为24张. 活动讨论： 1.观察x+y+z=54,具有怎样的特征？ 特征： ①3个未知数： ②1个等式： ③未知数的项的次数都为1次. x+y+z=54① x=2y ② 2.观察方程组即 2+y=x+2③ 具有怎样的特征？ 特征： ①3个等式： ②3个未知数： ③未知数的项的次数都为1次. 二、新课讲解 三元一次方程的定义： 含有三个未知数， 并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程。 三元一次方程组的定义： 由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程，叫做三元一次方程组. 三元一次方程组的解的定义： 同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解 三、巩固练习 列方程组中，是三元一次方程组的是(D) |x2-y=1? 支+y=1 y+z=0? 号+z=2? A. B. Xz=2? x十克=6？ |a+b+c+d=1☒ (m+n=18? a-c=2? n+t=12? D. b-d=3? 、t+m=0? 小结： 三元一次方程组需满足的条件： (1)方程组中一共含有三个未知数： (2)每个方程中所含未知数的项的次数都是1： (3)每个方程均是整式方程， 四、讲授新课 1.解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使三元一次方程组转 化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程，用简图表示为： 三元一次 死 二元一次 → 元一次 转化 方程组 方程组 方程组 2.求解方法：加减消元法和代入消元法. 3.解三元一次方程组的一般步骤： (1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知 数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个 一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值： ()将求得的三个未知数的值用符号“(”合写在一起. 五、例题讲解 x+2y-z=10 2x-y+z=-2② 例2.解方程组 、x=y-z ③ (3y-2z=1 解：将③分别代入①②消去x得： y-z=2 27 解这个方程组得： lr-5 27 将 5带入③得，x=-2. x=-2 y=5 ∴这个三元一次方程组的解为： x=7 巩固练习： x+y