2.5 三元一次方程组及其解法 学案2022-2023学年 浙教版数学七年级下册

2.5《三元一次方程组及其解法》学案 导学目标： 1、了解三元一次方程组的概念，会解简单三元一次方程组。 2、通过三元一次方程组的解法学习过程，体会转化思想的应用：通过探索生活 问题中数量关系的过程，体会构造多元方程（组）是解决实际问题的数学模型。 3、鼓励自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。 重点：三元一次方程组的概念及其解法 难点：分组消元 学习过程： ◆自主学习 ●学课本P50中的“合作学习” 说一说：什么是三元一次方程、三元一次方程组、三元一次方程组的解 ◆及时反馈 1、下列方程组中是三元一次方程组的有 x+2y+5z=1 x+y+z=3 ① 2x-y+z=7 ② 2x-1=7 2x+3y-z=4 y 3y-z=4 x-y=2 a+b+c=-6 ④ ③ -z= 2a-b=3 2 Z+X=-】 c+3d=2 a+2b+3c=2 2、下列是方程组{3a+b+15C=18的解的是() 4a-9c=17 a=1 a=2 a=2 a=5 b=-1 b=-2 B、 b=-1 C、 b=-3 D c=1 c=-1 c=1 c3 反思：三元一次方程组与二元一次方程组有什么区别与联系？ ◆探究三元一次方程组的解法 1、回顾二元一次方程组的思路，如何解三元一次方程组？ 2、阅读书本P50-P51中两个例题 思考： ①分别采用了那种消元法？ ②分别较适用于哪种系数特征的方程组？ ◆学能展示课堂闯关 一、基础知识 ①解下列三元一次方程组 x=y+1 3a-b+c=4 (1)x+2z=-2 (2)3 2a+b-c=6 y-z=3 2a+3b-c=12 ②甲、乙、丙三人的年龄之和为20岁，甲年龄的2倍比乙大1岁，乙年龄的等 于丙的。问甲、乙、丙三人各几岁？ 归纳总结：观察各方程的系数特征，用合适的方法消元。顺利解三元一次方程组 关键在于第一步将三元一次方程组转化为二元一次方程组。 二、拓展提升 1、构造三元一次方程组 ①已知表达式y=ax2+bx+c,当x=l时，y=0:当x=-l时，y=-2: 当x=2时，y=4.求a,b,c的值 x y Z ②试用多种方法解方程组 23 x+y+z=20】 x:y:z=4:7:8 变式：解方程组 x+y+2z=54 归纳总结：方程个数较多时，灵活性大，技巧性强，注意各方程的系 数特征。 2、未知数个数多于方程个数 ©已知x+2y-3z=0,2x+3y+5z=0,其中z≠0，求+y+2 的值 x-y+z 归纳总结：一般此种方程有无数个解，方法重点是用其中一个未知数表示另几个 未知数。