22.1二次函数的图像和性质　同步练习　2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数的图像和性质 一、单选趣 1.将抛物线y=(x-1)2-3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式是() A.y=(x-3)2-4B.y=(x+1}-4C.y=(x+)2-2 D.y=(x-3)2-2 2.用配方法将y=-2x2+4x+6化成y=a(x+h)+片的形式，则a+h+k的值为() A.5 B.7 C.-1 D.-2 3.当ab>0时，关于x的二次函数y=ax2与一次函数y=ax+b的图象大致是() 业火木 4.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2+2-21+4=0的两实数根，则(m+2)(n+2)的最小值是 A.7 B.11 C.12 D.16 5.已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0)交x轴于点A1,0),B(3,0).Px,,P(,片)是抛物线上两个 点.若x-2>-2>1,则下列结论一定正确的是() A.y<2 B.片>y C. D.> 6.从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出下面五条信息：①c<0:②abc>0:③ a+b+c>0；④2a+3b=0:⑤c-8b>0,你认为其中正确信息的个数为() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1 7.抛物线C:y=2(x-3)+1与揽物线C:y=a(x-h)+k关于x轴对称，则抛物线C的表达式是() A.y=-2x-32-1 B.y=2(x+3)2+1C.y=-2x+32-1D. y=-2(x-3)'+1 8.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： -1 0 1 3 y=ax'+bx+c 3 3 3 且当x=二时，与其对应的函数值y<0.则() 2 A.m<n B.m=n C.m>n D.无法判断 9.如图，在抛物线y=-x2上有A,B两点，其横坐标分别为1,2：在y轴上有一动点C,当BC+AC 最小时，则点C的坐标是() 0 B A.(0.0) B.(0,-1 C.(0,2) D.(0,-2） 10.二次函数y=a2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1,3. 与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中：①2a-b=0,②a+b+c>0;③c=·3a;④只有当a=)时， △ABD是等腰直角三角形：⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个，其中正确结论是() A.③④ B.①③⑤ C.③④⑤ D.②③④⑤ 二、填空题 11.把抛物线y=ax'+br+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的 解析式是y=x2-3x+5则a+b+c=一 12.三次函数y=-3x+1的顶点坐标为( ),对称轴为 13.二次函数y=22+(m-1)x-3的顶点在y轴上，则m= 14.若某二次函数的图象经过点A(-7,m)和点B(1,m),则这个二次函数图象的对称轴是直线 15.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则这个二次函数的关系式为一，当时，y=3: 当x时，y>0, 16,如图，抛物线y=与矩形4BCD交于E、F两点，y=与矩形4BCD交于4、D两点， 二x2与矩形48CD交于B、C两点，若点A的横坐标为-1，则图中阴影部分面积的和为一· 个 17.如图，己知AB=4,C为线段AB上一个动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作菱形ACDE和 等边△BCF,点C、F、D在同一直线上，M、N分别是线段AD、BF的中点.当点C在线段AB上 移动时，线段MN的最小值为 E D M B 三、解答题 18.己知抛物线经过点A-1,0),B5,0),C(0,5),求该抛物线的函数关系式 19.己知抛物线y=a(x-h)-2(a,h,是常数，a时0)，与y轴交于点C,点M为抛物线顶点. (1)若a=1,点C的坐标为0,7)，求h的值： (②诺口之当1≤x3时，对应函数值y的最小值是子求此时抛物线的解折式： (3)直线y=-x-6经过点M,且与抛物线交于另一点D.当CD∥x轴时，求抛物线的解析式， 20.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c图像的顶点为1,2)，与y轴的交点为C(0,3), y A 0 (1)求二次函数的表达式： (2)已知点A(-1,1),点B(3,)·若原二次函数图像向下平移m个单位，与线段AB有公共点，结合函 数图像，直接写出m的取值范围。 21,如图，平面直角坐标系中，抛物线y=a.x2+bx+c与x轴交于点A(-3,0),顶点为B(-1,3),对称轴1 与x轴交于点C. 1 (1)求该抛物线的表达式： (2)点M在抛物线上，过点M作对称轴1的垂线，垂足为点E,点F在I上，若以M、E、F为顶点的三 角形与△ABC全等，请求出满足条件的所有点M的坐标