21.1 一元二次方程 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.1 一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 (1)一元二次方程的有关概念； (2)会把一元二次方程化成一般形式． 学习目标 ? 问题(1) 要设计一座高2 m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米? A C B 分析： 即 设雕像下部高x m，于是得方程 x 雕像上部的高度AC，下部的高度BC， 应有如下关系： 整理得 问题情景 设切去的正方形的边长为x cm， 则盒底的长为 ，宽为 . 问题(2) 有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3 600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析： (100-2x) cm (50-2x) cm 即 根据方盒的底面积为3 600 cm2，得 问题情景 ? x 3 600 分析： 全部比赛共 4×7=28场， 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 个队各赛1场， 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场. 即 (x-1) 问题(3) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 问题情景 ? 特点： ①都是整式方程； ②只含一个未知数； ③未知数的最高次数是2． 如何理解一元二次方程？一元二次方程的一般形式是什么？请详细说明． 这三个方程都不是一元一次方程．那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 思考1： 思考2： 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式， 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程(quadratic equation with one unknown)． 探究新知 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式，我们把 (a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式． 为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？ a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 探究新知 一元二次方程的一般形式 尝试练习 判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)x2+x ＝36 (2) x3+ x2＝36 (3)x+3y＝36 (5) x+1＝0         将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 解：化为一般形式为：3x2-8x-10＝0， 它们的二次项、一次项和常数项分别为：3x2、-8x、-10， 二次项、一次项的系数分别为：3、-8． 例题讲解 小结：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的． 2．方程（2a－4）x2 －2bx＋a＝0， 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程； 当a＝2，b≠0时是一元一次方程． 当堂训练 1．下列方程中，无论a为何值，总是关于x的一元二次方程的是( ) A．(2x-1)(x2+3)＝2x2-a B． ax2+2x+4＝0 C． ax2+x＝x2-1 D．(a2+1)x2＝0 D 1．一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式，我们把 (a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式． 课堂小结 判一判： 下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2－ －1＝0 (4) ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 － 1 3x － y2 2 解：(1)、 (4)． 课后练习 1．关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0，当k 　时，是一元二次方程． ≠3 2．关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0，当k 时，是一元二次方程．当k 　　　时，是一元一次方程． ≠±1 ＝－1 想一想： 课后练习 练一练：把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它