21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程（　　） A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=0 2．若方程(x-m)(x-a)=0(m≠0)的根是x1=x2=m，则下列结论正确的是(　　) A． 且a是该方程的根 B． 且a是该方程的根 C． 但a不是该方程的根 D． 但a不是该方程的根 3．若关于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，则另一根是（　　） A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=3 4．方程x2－2x＝－3化成一般形式后，它的各项系数之和是(　　) A．－5 B．0 C．4 D．25．已知 是关于 的一元二次方程 的一个实数根，则实数 的值是（　　） A．0 B．1 C．−3 D．−1 6．杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因。随着杭州亚运会开幕日的临近，某特许零售店“江南忆”的销售日益火爆，据统计，该店2023年第一季度的“江南忆”总销售额为9.93万件，其中1月的销量为3万件，设2，3月份的平均增长率为，则可列方程为(　　) A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（　　） A．2012 B．2016 C．2020 D．2021 8．若 是关于x的方程 （k为系数）的根，则k的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一元二次方程4x=x2﹣8的一般形式是　 　． 10．已知－3是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一个根是　 　 11．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是　 　. 12．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　． 13．若关于x的一元二次方程 有实数根，则a的最大整数值　 　． 三、解答题 14．试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x必是一元二次方程. 15．已知 是关于x的一元二次方程 的一个根，求直线 经过哪些象限. 16．已知a、b、c为三角形三个边， +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程吗？ 17．已知关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣1=0． （1）当m为何值时是一元一次方程． （2）当m为何值时是一元二次方程． 18．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 19．已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3. （1）求m的值及方程的另一个根； （2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长. 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．D 5．B 6．D 7．C 8．D 9．x2﹣4x﹣8=0 10．3 11．x2+x﹣6＝0 12．-2 13．﹣1 14．解：∵k2-6k+12=（k-3）2+3＞0， 且未知数的最高次数是2；是整式方程；含有一个未知数， ∴不论k取何实数，关于x的方程(k＋12)x2＝3－(k)x必是一元二次方程 15．解：把 代入方程 ， 得： ， ∴ ， 由题意知： ， ∴ ， ∴ . ∴直线 经过的象限是第二、三、四象限. 16．解：化简 +bx（x-1）= -2b，得（a+b-c） -bx+2b=0，∵a、b、c为三角形的三条边，∴a+b＞c，即a+b-c＞0，∴ +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程 17．（1）解：由题意，得 m=0时，2x+1=0是一元一次方程； m+2=0时，（m+2）x|m|+2x﹣1=0．是一元一次方程， m=±1时，（m+2）x|m|+2x﹣1=0．是一元一次方程 （2）解：由题意，得 |m|=2，且m+2≠0， 解得m=2， m=2时，（m+2）x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程． 18．（1）解：∵△=[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1） =4k2﹣8k+4﹣4k2+4=﹣8k+8， 又∵原方程有两个不相等的实数根， ∴﹣8k+8＞0， 解得k＜1， 即实数k的取值范围是k＜1； （2）解：假设0是方程的一个根， 则代入原方程得02+2（k﹣1）•0+k2﹣1=0， 解得k=﹣1或k=1（舍去），