22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（　　） A．y=2x+1 B．y= C．y=x2﹣3 D．y=（k﹣1）x2+3x﹣1 2．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（　　） A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜0 3．与抛物线y=x2-4x-2关于x轴对称的图象表示为（　　） A．y=-x2+4x-10 B．y=x2+4x-2 C．y=x2-4x+2 D．y=ax2-4x-2 4．已知一个二次函数y=ax2（a≠0）的图像经过（﹣2，6），则下列点中不在该函数的图象上的是（　　） A．（2，6） B．（1，1.5） C．（﹣1，1.5） D．（2，8） 5．已知二次函数（，），当时，y随x的增大而减小，则的最大值为（　　）． A．4 B．6 C．8 D． 6．如图，在用一坐标中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．已知点 ， 在二次函数 的图象上，点 是函数图象的顶点，则（ ） A．当 时， 的取值范围是 B．当 时， 的取值范围是 C．当 时， 的取值范围是 D．当 时， 的取值范围是 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b≥am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2.其中正确的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=　 　 ；当1＜x＜2时，y随x的增大而　 　 （填写“增大”或“减小”）． 10．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0无实数解，则抛物线y＝﹣x2﹣bx+c经过　 　象限． 11．若函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y=2x2﹣2x+3相同，则此函数关系式　 　． 12．二次函数 的图象如图所示.有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤当 时，x只能等于 .其中正确的是　 　 13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，当y˃0时，x的范围是　 　. 三、解答题 14．将长为156cm的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数（cm）的正方形，求这两个正方形面积和的最小值． 15．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过（2，-1）和（4，3）两点，求y=x2+bx+c的表达式 16．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且 ，求点A、B的坐标． 17．已知：二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上． （1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向； （2）是否存在整数m，n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由； （3）若y关于x的函数关系式为y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2 ①当n≠0时，求该函数必过的定点坐标； ②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值． 18．如图，抛物线y=﹣x2+5x+n与x轴交点A（1，0），另一交点C，与y轴交于点B． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积， （3）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（直接写出答案）． 19．抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）. （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与x轴的交点坐标； （3）画出这条抛物线大致图象； （4）根据图象回答： ①当x取什么值时，y＞0？ ②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．-1；增大 10．三、四 11．y=﹣2（x﹣2）2+8或y=﹣2（x+2）2+8 12．③④ 13． 14．解：设其中一段铁丝的长度为xcm，另一段为（156﹣x）cm， 则两个正方形面积和S= x2+ （156﹣x）2= （x﹣78）2+761， ∴由函数当x=78cm时，S最小，为761cm2． 答：这两个正方形面积之和的最小值是761cm2 15．解：把（2，﹣1）和（4，3）代入y=x2+bx+c 得 ， 解得 ，