三角形的三边关系（教案）-人教版四年级下册数学

人教版小学数学　四年级下册　 三角形的三边关系 教学内容 教科书第60页例3、例4及相关内容。 教学目标 1．理解并掌握两点之间线段最短，认识两点间的距离。 2．通过围一围、比一比、算一算等数学活动，探究三角形三边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。 3．在探索三角形的三边关系的过程中，积累数学活动经验，培养学生自主探索、动手操作、合作交流的能力。 教学重点 探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。 教学难点 在探索三角形三边关系的活动中，培养抽象概括能力和归纳推理能力。 教学准备 多媒体课件、细绳、直尺、4组小棒（每个小组4组小棒）。 教学过程 一、新课导入 课件出示教材第60页例3情境图。 师：这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？ 预设： 小明从家出发去学校，有3种走法： 路线一：小明家→邮局→学校 路线二：小明家→学校 路线三：小明家→商店→学校 二、探究新知 （一）两点间的距离 师：在这几条路线中哪条最近？ （指名学生汇报结果） 预设：路线一是一条折线。路线二是一条线段。路线三是一条曲线。只有路线二没有绕弯路，我认为路线二最近。 师：这只是我们的猜测，还得验证一下。应该怎样验证？ 预设：测量出每条路线的长度，再进行比较。 出示【学习任务一】。 （学生活动，教师巡视，并适时指导。） （汇报交流） 预设：可以先用3条绳子分别与3条路线完全重合，再将绳子拉直，然后比较3条绳子的长度。 随着学生回答，教师播放视频“两点之间线段最短”。 师：通过实际测量三条路线，我们发现中间这条路线最短。 在数学上，我们把这个发现叫作两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度就叫作两点间的距离。 （二）三角形三边关系 师：请大家看，小明家、邮局、学校三地，连接后近似一个什么图形？（三角形）那请同学们回想一下什么是三角形呢？ 预设：由三条线段围成的图形叫作三角形。 追问：是不是只要有三条线段就一定可以围成三角形呢？三角形的三条边究竟有什么样的关系呢？带着这样的思考和疑问，我们一起通过实验来研究“三角形的三边关系”。 1．实验探究 师：老师为每个小组准备了4组小棒，用小棒围一围，看能否围成三角形。 出示【学习任务二】。 （学生分组合作，一边操作一边记录，并交流想法。教师巡视，了解学生情况。） 2．汇报交流 师：哪个小组愿意把你们围的情况给大家介绍一下？ （让一个组汇报，提示其他组认真听，做好评价和补充的准备） 根据学生回答，课件出示： 小棒长度/cm 能否围成三角形 6，7，8 能 4，5，9 不能 3，6，10 不能 8，11，11 能 3．思考讨论，发现规律 师：同学们，经过刚才的操作，我们发现这4组小棒有的能围成三角形，有的不能围成三角形，那么究竟什么样的3条线段能围成三角形，什么样的3条线段不能围成三角形呢？ （1）研讨3条线段不能围成三角形的情况 师：3条线段在什么情况下不能围成三角形呢？小组同学研究研究。 （学生交流讨论，教师可提示学生把三角形两条边的和长度相加，看和与第三条边的关系。） 教师播放视频“三角形的三边关系1”。 预设1：用3 cm，6 cm，10 cm这一组小棒交流。 根据3＋6＜10，3＋10＞6，6＋10＞3，我发现当存在两边之和小于第三边时，无法拼成三角形。 追问：还有不同的发现吗？ 教师播放视频“三角形的三边关系2”。 预设2：用4 cm，5 cm，9 cm这一组小棒交流。 因为4＋5＝9，4＋9＞5，5＋9＞4，所以当存在两边之和等于第三边时，也无法围成三角形。 （2）研讨3条线段能围成三角形的情况 师：同学们知道了当两边之和小于或等于第三边的时候一定不能围成三角形。那3条线段在什么情况下能围成三角形呢？ 教师播放视频“三角形的三边关系3”。 预设：用6 cm，7 cm，8 cm和8 cm，11 cm，11 cm这两组小棒交流。 因为6＋7＞8，6＋8＞7，7＋8＞6；8＋11＞11，11＋11＞8。所以得出：当任意两边之和大于第三边时，可以围成三角形。 追问：“任意”这个词你是如何理解的？不加可以吗？ 预设：任意是指三角形中随便两条边相加的和都要大于第三边，比如3 cm，6 cm，10 cm这一组小棒，虽然3＋10＞6，6＋10＞3，但是3＋6＜10，所以不能围成三角形。 师小结：任意两边的和大于第三边，这就是三角形三条边的关系。 4．巩固练习，深化认识 出示【学习任务三】。 （学生独立解答。教师指名学生回答。） 师：刚才老师发现有些同学判断的速度非常快，有什么窍门吗？ 引导学生发现并理解：只需要把两条短边加起来，看是否大于最长的边就可以。 三、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？什么叫作两点间的距离？三角形的三条边有什么样的关系？知道了三角形的三边关系可以帮