21.2.1 配方法同步训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2.1 解一元二次方程-- 配方法 一、单选题 1．方程3+9=0的根为（ ） A、3 B、-3 C、±3 D、无实数根 2．一元二次方程，配方后可形为（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的解是（      ） A． B． C． D． 4．在用配方法解方程时，可以将方程转化为其中所依据的一个数学公式是（      ） A． B． C． D． 5．若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　） A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8 7．对于多项式，由于，所以有最小值3．已知关于x的多项式的最大值为10，则m的值为（　　） A．1 B． C． D． 8．关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式取的最大值是（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题 1、填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2 2．将一元二次方程化为的形式，则的值等于 ． 3．一元二次方程﹣4x＋m＝0配方后得＝n，则m＋n的值为 ． 4．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，如果，则此时的值是 ． 三、解答题 1．用配方法解下列方程： （1）；           （2）；      （3）； （4）；        （5）；      2．已知是三边的长，且满足，求三边的长． 3．已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是x＝3，求k的值和方程的另一个根． 4∵，∴我们把形如的式子称为完全平方式．请解决下列问题： (1)代数式中，当　 　时，代数式为完全平方式； (2)代数式中，当　 　时，代数式为完全平方式； (3)代数式为完全平方式，求m的值． 5我们可以用以下方法求代数式的最小值． ∵ ∴ ∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： (1)求代数式的最小值； (2)求代数式的最大或最小值，并指出它取得最大值或最小值时x的值； (3)求证：无论x和y取任何实数，代数式的值都是正数． 6阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：．因为所以 当时，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】 已知代数式，则A的最小值为__________； (2)【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； (3)【拓展升华】 如图，中，，，，点、分别是线段和上的动点，点从A点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为，则当的值为多少时，的面积最大，值为多少？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$