专题08 整式的加减探究与表达规律（七大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题08 整式的加减探究与表达规律【七大题型】 【题型目录】 【知识梳理】 1. 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论．有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件．一般有下列几个类型： ①一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系． ②一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系． ③图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系． ④图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数． ⑤数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论． 2. 常见的数列规律： ①1，3，5，7，9，… ，（为正整数）． ②2，4，6，8，10，…，（为正整数）． ③2，4，8，16，32，…，（为正整数）． ④2，6，12，20，…，（为正整数）． ⑤，，，，，，…，（为正整数）． ⑥特殊数列： （1）三角形数：1，3，6，10，15，21，…，． （2）斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和． 【经典题型一 数字排列规律】 【例1】（2023·全国·九年级专题练习）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022秋·六年级单元测试）观察下列等式：，，，，…，依此类推，第n（n为正整数）个等式是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）对于数133，规定第一次操作为，第二次操作为，按此规律操作下去，则第2022次操作后得到的数是（    ） A．250 B．133 C．55 D．24 3．（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）观察下列算式：，根据规律，则的末位数字是 ． 4．（2022秋·四川达州·七年级四川省渠县中学校考期中）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算规律如下，，，，…；利用以上规律计算 ． 5．（2020秋·广东广州·七年级校考阶段练习）观祭等式：，，，，……猜想： ．（结果用含的式子表示，其中，……）． 6．（2022秋·安徽六安·九年级校考期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：    (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④______；⑤；… (2)请写出第n个等式：______； (3)利用（2）中的等式，计算：． 7（2022秋·广东东莞·七年级东莞市华侨中学校考阶段练习）观察下列等式：①，②，③ ④，……，回答下列问题： (1)依照上述规律，直接写出等式：__________________ __________________ (2)求和： 【经典题型二 图形排列规律】 【例2】（2023·重庆巴南·统考一模）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第②个图形有8颗棋子，第③个图形有13颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（　　）    A．36 B．40 C．49 D．53 【变式训练】 1．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（    ）    A．54 B．108 C．109 D．110 2．（2023·广东梅州·校考一模）如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”．经观察可以发现：图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③中共有15个正方形，照此规律“生长”下去，图⑤中共有正方形的个数是（    ）    A．31 B．32 C．63 D．64 3．（2023秋·山东济南·六年级统考期末）用火柴棒按以下方式搭小鱼，    其中第（1）个图形有8根火柴棒，第（2）个图形有14根火柴棒，第（3）个图形有20根火柴棒…，则第（7）个图形有 根火柴棒． 4．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，，以此类推，若（为正整数），则的值为 ．        5．（2023·河北石家庄·校联考一模）为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.