3.3抛物线课件-2023-2024学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.3 抛物线 高教出版社 拓展模块一 情景问题 轮廓线是一条形如彩虹的曲线,人们称之为抛物线． 那么,如何画出抛物线呢？ 动手实验   （1）将一把直尺固定在画板上,再取一个直角三角板,紧靠直尺 的一边l放置：  （2）取一条拉链,把它的一端固定在三角板的顶点C处,另一 端固定在画板上的点F处；  （3）将笔尖(点 M)放在拉链锁扣处保持锁扣与C端的拉链部 分始终在 CA 上,让三角板靠紧直尺并沿直尺边缘滑动，笔尖随之移 动,就画出了一段曲线； （4）当直角三角板的边 AC 经过点下时,向下翻转三角板．保持锁扣与C端的拉链部分始终在 CA 上,让三角板靠紧直尺继续沿直尺边缘滑动,笔尖又画出一段曲线.  探究新知 一般地,把平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点,定直线l称为抛物线的准线. 3.2.1 抛物线的标准方程 目标：抛物线标准方程的表达式 探究新知 设焦点到准线的距离为 p(p>0),即|EF|=p，则焦点F的坐标为（准线 l 的方程为x= M(x,y)为抛物线上的任意一点,点M到l的距离为|MN|,则有 |MF|=|MN|. 试求出双抛物线的表达式 （ （- (x,y) 抛物线的标准方程： (p>0) 标准方程中的一次项,如果一次项含变量x,并且系数为正(或为负),则焦点在x轴的正半轴(或负半轴)上;如果一次项含变量,并且系数为正(或为负),则焦点在y轴的正半轴(或负半轴)上. 探究新知 例题精剖 根据条件,求抛物线的标准方程. 1.焦点为F（0,-3) 2.准线方程为x=1 3.焦点在y轴的正半轴上，并且p=3. 例题精剖 求下列抛物线的交点坐标和准线方程. （1）y²=8x；（2）x²+4y=0. 巩固练习 巩固练习 (-3,0) 3.2.2 抛物线的几何性质 目标：利用几何性质解题 探究新知 下面以探究椭圆的几何性质，分别探究以下几个方面 范围 对称性 顶点 离心率 右上右下无限延伸 关于x轴 (0,0) e= 其他三种标准方程的性质 例题精剖 例题精剖 例题精剖 用“描点法”画出抛物线 y²=4x的图形. 解析：抛物线具有对称性,因此只需先画出抛物线在第一象限内的图形,然后根据对称性画出全部图形. 例题精剖 如图(1)所示,一条隧道的顶部是抛物线拱,拱高为2m,跨度为6m,求拱形纵截线所在的抛物线方程. 以拱形纵截线的顶点为坐标原点、拱高所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图(2)所示,则抛物线方程可设为x²=-2py.  设拱形的两个端点分别为点A、B.则由拱高为2m和跨度为6m可得AB两点的坐标分别为(-3,-2)、(3 ,-2)．把点B的 因此,拱形纵截线所在的拋物线方程为 坐标代人方程x²=-2py ,可得 巩固练习 1. 根据条件,求抛物线的标准方程. （1）准线方程为 x=4； （2）焦点为F(0,-3)； （3）关于x轴对称,且过点(5,-4)； （4）对称轴为坐标轴,且过点(6,3). 巩固练习   2. 在直角坐标系中,画出下列拋物线的图像.   （1） y²=-6x ;  （2）x²=9y.  3. 已知拋物线的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,抛物线上一点P(-3,m)到焦点的距离为5,求拋物线的标准方程.  4.已知垂直于x轴的直线交抛物线 y²=6x于A、B两点,且 求直线AB的方程, 归纳小结 抛物线 概念及标准方程 几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 作业：课后习题 谢谢观看！！！ $$