21.2.1 配方法 同步训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.1 配方法 一、单选题 1.将一个关于x的一元二次方程配方为,若是该方程的两个根,则p的值是( ) A.2 B.4 C. D.3 2.将一元二次方程好化成 (a,b为常数)的形式,a,b的值分别为( ) A. B. C. D. 3.在实数范围内定义运算“★”,其规则为a★b=2a﹣b2,则方程(2★1)★x=﹣10的解为( ) A.±4 B.±3 C.±2 D.±1 4.慧慧将方程2x2+4x﹣7=0通过配方转化为(x+n)2=p的形式,则p的值为( ) A.7 B.8 C.3.5 D.4.5 5.若,则p的最小值是( ) A.2021 B.2015 C.2016 D.没有最小值 6.代数式的最小值是( ) A.10 B.9 C.19 D.11 7.一元二次方程(x+1)(x-3)=2(x-3)+1根的情况是( ) A.无实数根 B.有一个正根,一个负根 C.有两个正根,且都小于3 D.有两个正根,且有一根大于3 8.设为实数,则x、y、z中至少有一个值( ) A.大于 B.等于 C.不大于 D.小于 二、填空题 1.若则 . 2.已知方程的一个实数根为,则另一个实数根为_. 3.如果一元二次方程x2﹣4x+k=0经配方后,得(x﹣2)2=1,那么k=_. 4.一元二次方程配方为,则k的值是_. 5.已知是关于x的方程的一个根,则实数_. 三、解答题 1解方程: (1). (2)9(x-1)2-4=0. (3). (4). (5). (6) 2下面是小明同学解一元二次方程的过程,请认真阅读并完成相应的任务. . 解:二次项系数化为1,得,第一步 移项,得,第二步 配方,得,第三步 变形,得,第四步 开方,得,第五步 解得,,第六步 (1)上面小明同学的解法中运用“配方法”将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程,体现的数学思想是_,其中“配方法”依据的一个数学公式是_; (2)上述解题过程,从第_步开始出现错误,请写出正确的解答过程 3已知是三边的长,且满足,求三边的长. 4.数学课上,老师展示了这样一段内容. 问题 求式子的最小值. 解:原式: ∵, ∴, 即原式的最小值是2. 小丽和小明想,二次多项式都能用类似的方法求出最值(最小值或最大值)吗? (1)小丽写出了一些二次三项式: ①; ②; ③; ④; ⑤; ⑥. 经探索可知,有最值的是_(只填序号),任选其中一个求出其最值; (2)小明写出了如下 3 个二次多项式: ①; ②; ③. 请选择其中一个,探索它是否有最值,并说明理由. 说明:①②③的满分分值分别为 3 分､4 分､5 分;若选多个作答,则以较低分计分. 5.我们知道,,这一性质在数学中有着广泛的应用,比如,探究多项式的最小值时,我们可以这样处理: 解:原式 因为,所以,即 所以的最小值是,即的最小值是. 请根据上面的探究思路,解答下列问题: (1)多项式的最小值是_; (2)求多项式的最小值(写过程). 学科网(北京)股份有限公司 $$