21.1一元二次方程 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 学习目标 1.正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2.知道一元二次方程的一般形式 ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项； 3.掌握一元二次方程的解，并能求参数的值； 4.通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣. 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 新课导入 壹 新课导入 1.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 讲授新知 贰 讲授新知 问题1 要设计一座高2 m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,则雕像的下部应设计为多少米?请根据题意列出方程. 解：设雕像的下部应设计x米，则上部为（2-x)米，由题意可列：(2-x):x=x:2 整理，得 x2+2x-4=0 知识点1　一元二次方程的定义 阅读下面问题，完成下列问题． 问题2 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？请根据题意列出方程. 100cm 50cm x 3600cm2 解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得 整理，得 化简，得 该方程中有未知数的个数和最高次数各是多少？ 问题3 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?请根据题意列出方程. 解：设比赛组织者邀请x个对参赛，由题意可列：x(x-1)=7×4 整理，得 x2-x-56=0 方程①、 ②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 观察与发现 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 定义： 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0 (a≠0) 二次项系数 一次项系数 常数项 例1 辨一辨： 下列方程：① -5x2=0；②3x+2=5y；③ x2-4=(x+2)2　；④3x3-x=0 ；⑤ x2+xy-3=0;⑥ 是不是一元二次方程，请说明理由？ 解：①是一元二次方程； ②，③,④，⑤，⑥不是一元二次方程，理由如下： ② 3x+2=5y　含两个未知数； ③ x2-4=(x+2)2　；化简后为0=4x+8是一元一次方程，而不是一元二次方程；④次数是3，不是一元二次方程；⑤是二元二次方程 ；⑥不是整式方程. 范例应用 提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 例2 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项. 解：去括号，得3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项得，3x2-8x-10=0 二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10. 范例应用 系数和项均包含前面的符号. 注意 讲授新课 知识点2　一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 解： 3和-2. 你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根. 范例应用 例3 关于x的一元二次方程(a+1)x2-ax+|a|-1=0的一个根为0，则a= 1 . 二次项系数不为零不容忽视 解析：将x=0代入方程|a|-1=0， 解得a= ±1. ∵ a+1 ≠0， ∴ a ≠-1， 综上所述：a =1. 当堂训练 叁 1.下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 当堂训练 2.一元二次方程2x2=1-3x化